2017秋湘教版九年级数学上册第二章教学课件+课时练习（无答案）:2.2.3解一元二次方程 （2份打包）

我们已经学过了几种解一元二次方程的方法? (1)直接开平方法: (2)配方法: x2=a (a≥0) (x+h)2=k (k≥0) (3)公式法: （4）因式分解法： x2-bx+c=（x-d）（x-h）=0 我们已经学了用配方法、公式法和因式分 解法来解一元二方程，在具体的问题在，要 根据方程的特点，选择合适的方法来解。 议一议： 下列方程用哪种方法解比较简单？说说你的理由。 （1）x2-4x=6，（2）2x2+4x-3=0，（3）x2+6x+9=16. 1.用适当的方法解下列方程： . （1）x2+3x=0 解：x(x+3)=0 x=0 或 x+3=0 ∴x1=0,x2=-3 （2）5x2-4x-1=0 解：这里a=5，b=-4，c=-1. 因而 b2-4ac=（-4）2-4×5×（-1）=36 所以x= = ∴x1= =1 ， x2= =- （3） x2+2x-3=0 解：原方程可化为 x2+3x+1-4=0 即 （x+1）2=4 由此得 x+1=2或x+1=-2 ∴x1=1，x2=-3 说一说： 通过这几题，你认为如何选择合适的方法来解一元二次方程？ 归纳： 1.公式法适于所有的一元二次方程. 2.因式分解法（有时需要先配方）较为简便。 3.配方法是为了推导求根公式。 总之，解一元二次方程的基本思路都是： 将一元二次方程转化为一元一次方程， 即“降次”，其本质是把ax2+bx+c=0（a≠0） 左边的二次多项式分解成两个一次多项式的 乘积，即对ax2+bx+c进行因式分解。 解下列方程：12（3－2x）2－3 = 0 分析：先将－3移到方程的右边，再两边都除以12，再同第1小题一样地去解，然后两边都除以-2即可。 解：移项，得12（3-2x）2=3 两边都除以12，得（3-2x）2=0.25 ∵3-2x是0.25的平方根 ∴3-2x=±0.5 即3-2x=0.5,3-2x=-0.5 ∴x1= ， x2= 解方程(2x－1)2=(x－2)2 即x1=-1，x2=1 分析：如果把2x-1看成是（x-2）2的平方 根，同样可以用平方根的意义求解。 即 2x-1=±（x-2） ∴2x-1=x-2或2x-1=-x+2 解：2x-1= A.n=0 B.m、n异号 C.n是m的整数倍 D.m、n同号 已知一元二次方程mx2+n=0(m≠0),若方程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根，则m、n必须满足的条件是（ ） B 任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明 (C)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= ±3, x1= ; x2= (D)(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5, x1= 1;x2=-4 1.下列解方程的过程中，正确的是（ ） (A)x2=-2,解方程，得x=± (B)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4 D 2.用适当的方法解下列方程： （1）x2=16 （2）x2-0.81=0 （3）9x2=4 （4）y2-144=0 3.用适当的方法解下列方程： （1）（x-1）2 =4 （2）（x+2）2 =3 （3）（x-4）2 -25=0 （4）（2x+3）2-5=0 （5）（2x-1）2 =（3-x）2 4.一个球的表面积是100cm2，求这个球的半径。 （提示：球的表面积s=4R2，其中R是球半径） 6.一个直角三角形三边的长为三个连续偶数， 求这个三角形的三条边长。 5.用适当的方法解下列方程： （1）2x2-9x+8=0; （2）9x2+6x+1=0; （3）16x2+8x=3. （4）2x2-4x-1=0; （5）5x+2=3x2; （6）(x-2)(3x-5)=1. $$ 2.2.3一元二次方程的解法 1.（x2+y2-1）2=4，则x2+y2=_______． 2.方程x2=x的根是__________． 3.方程2x（x-3）=7（3-x）的根是（ ）[来源:学科网ZXXK] A．x=3 B．x= C．x1=3，x2= D．x1=3，x2=- 4.实数a、b满足（a+b）2+a+b-2=0，则（a+b）2的值为（ ） A．4 B．1 C．-2或1 D．4或1[来源:学科网ZXXK] 5.阅读下题的解答过程，请判断是否有错，若有错误请你在其右边写出正确的解答． 已知：m是关于x的方程