鲁教版（五四制）九年级数学上册 3.3二次函数yax²的图像与性质（课件+练习） （3份打包）

3.3.1 y=±x²的图象与性质 * * 一般地,形如 的函数,叫做二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项. y=ax2+bx+c (a、b、c为常数,a≠0) 二次函数: 一次函数的图像是一条直线,反比例函数的图像是双曲线,二次函数的图像是什么形状呢?通常怎样画一个函数的图像? 还记得如何用描点法画一个函数的图象呢？ * * 画二次函数 的图象。 解：（1）列表：在 x 的取值范围内列出函数对应值表： … … y … 3 2 1 0 -1 -2 -3 … x 9 9 4 4 1 1 0 描点法 （2）在平面直角坐标系中描点：　 x y o -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 10 8 6 4 2 -2 1 y = x2 （3）连线(用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数y= x2 的图象.) 画函数y=x2的图像 解: (1) 列表 (2) 描点 (3) 连线 根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=x2的图像. y=x2 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … 9 4 1 0 1 4 9 … 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 * * 请画函数y=－x2的图像 解: (1) 列表 (2) 描点 (3) 连线 根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y= － x2的图像. y=－x2 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 … 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o -1 -2 -3 -4 -5 -10 * * 下面是两个同学画的 y=0.5x2 和 y=-0.5x2的图象,你认为他们的作图正确吗?为什么? * * y=x2的图像叫做抛物线y=x2 y=－x2的图像叫做抛物线y=－x2 从图象可以看出,二次函数y=x2和y=－x2的图像都是一条曲线，这条曲线叫做抛物线 y=x2 y=－x2 实际上，二次函数的图像都是抛物线，它们的开口向上或者向下，一般地，二次函数y=ax2+bx+c的图像叫做抛物线y=ax2+bx+c x y o x y o * * 抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点. 抛物线y=x2的顶点(0,0)是它的最低点. 抛物线y=－x2的顶点(0,0)是它的最高点. y=x2 y=－x2 从图象可以看出,二次函数y=x2和y=－x2的图像都是轴对称图形,y轴是它们的对称轴. 实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点。顶点是抛物线的最低点或最高点 x y o x y o * * 试一试 画出二次函数y=-x²的图像，并根据图像回答下列问题： （1）当x=0.5的时候，y的值是多少？ （2）当y=3的时候，x的值是多少？ （3）当x>0的时候，y随x的增大如何变化？当x<0的时候，y随x的增大如何变化？ （4）当x取何值时，y有最大值？最大值是多少？ 布置作业 课本 P74习题3.4 $$ 3.2.2 y=ax²的图象与性质 * * 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 Y=x2 (a>0) y= -x2 (a<0) （0，0） （0，0） y轴 y轴 在x轴的上方(除顶点外) 在x轴的下方( 除顶点外) 向上 向下 当x=0时,最小值为0. 当x=0时,最大值为0. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. y=ax2 开 口大小 O O y x y=x2 y=-x2 o 相同点：图象都是抛物线；图象都与x轴交与点 （0，0）；图象都关于y轴对称。 不同点：开口方向不同；函数值随自变量增大的变化趋势不同；最值不同；一个有最高点，一个有最低点。 联系：它们的图象关于x轴对称。 当a>0时，在对称轴的 左侧，y随着x的增大而 减小。 当a>0时，在对称轴的 右侧，y随着x的增大而 增大。 当a<0时，在对称轴的 左侧，y随着x的增大而 增大。 当a<0时，在对称轴的 右侧，y随着x的增大而 减小。 * * y x y