浙教版八年级上册 1.4 全等三角形辅助线的添加 辅导学案（无答案）

一对一辅导教案 学生姓名 年 级 初二 学 科 数学 上课时间 教师姓名 课 题 全等三角形辅助线的添加 教学目标 重点：学会利用添加辅助线证明三角形全等。 难点：全等三角形的常见辅助线的添加方法、基本图形的性质的掌握及熟练应用。 教学过程 知识要点 一、找全等三角形的方法 1、可以从结论出发，寻找要证明的相等的两条线段（或两个角）分别在哪两个可能全等的三角形中； 2、可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形全等； 3、可从条件和结论综合考虑，看它们能确定哪两个三角形全等； 4、若上述方法均不可行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。 二、三角形中常见辅助线做法思路 1、延长中线构造全等三角形；利用翻折构造全等三角形；引平行线构造全等三角形；作连线构造等腰三角形。 三、常见辅助线的具体作法有以下几种 1、遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”。 2、若遇到三角形的中线，可倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”。 3、遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理。 4、过图形上某一点作特定的平行线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”。 5、截长法与补短法，具体作法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，使之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明。这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目。 （1）截长：在长线段中截取一段等于另两条中的一条，然后证明剩下部分等于另一条； （2）补短：将一条短线段延长，延长部分等于另一条短线段，然后证明新线段等于长线段。 6、对于证明有关线段和差的不等式，通常会联系到三角形中两线段之和大于第三边、之差小于第三边，故可想办法将其放在一个三角形中证明。在利用三角形三边关系证明线段不等关系时，如直接证明不出来，可连接两点或延长某边构成三角形，使结论中出现的线段在一个或几个三角形中，再运用三角形三边的不等关系证明。 例题精讲 例1.如图，ΔABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，CE