山东聊城东昌府区2017--2018学年青岛版九年级数学上学期 1.4.2图形的位似 导学案（无答案）

1.4图形的位似（2） 教学目标： 1、在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形（有一个顶点在原点、有一条边在x轴上）的顶点坐标分别扩大或缩小相同倍数时，所得到的图形与原多边形位似。 2、培养学生综合分析问题、解决问题的能力，进一步提高学生利用图形的变换解决问题的能力和小组合作、探究学习的能力，促进良好的数学思维习惯和应用意识的形成。 3、能利用位似将一个图形放大或缩小，解决一些简单的实际问题 教学重点：图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小。 教学难点：在直角坐标系中，以原点为位似中心的位似变换的性质涉及到数形结合、分类讨论的数学思想等一些学生的数学薄弱环节，不容易被理解，是本节教学的难点。 教学过程: 一．探究一：（1）如图 1-32，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点坐标分别为（0， 0），（6， 0），（6， 4），（0， 4）. 如果将点 O， A， B， C 的横、纵坐标都缩小一半，得到点 O'， A'， B'， C'，顺次连接点 O'， A'， B'， C'，得到了一个怎样的图形？ （2）四边形 O'A'B'C' 与矩形 OABC 是位似图形吗？如果是，位似中心是哪个点？它们的相似比是多少？ 探究二：（3）如图 1-34，已知△OAB 的顶点 O 是坐标原点，顶点 A， B 的坐标分别为（-1， 2），（-3， 0）. 把△OAB 各个顶点的横、纵坐标都扩大到原来的 3 倍，得到点 O'， A'， B' . 连接 O'A'， O'B'， A'B'，△O'A'B' 与△OAB 是位似图形吗？如果是，位似中心是哪个点？ （4）由（1）（2）（3） 你能得出什么结论？ 归纳：如果多边形有一个顶点在坐标原点，有一条边在 x 轴上，那么将这个多 边形的顶点坐标分别扩大（或缩小）相同的倍数，所得到的图形与原图形是 位似图形，坐标原点是它们的位似中心. 思考：上面得到的结论还能推广吗？如果能，说出你推广后的结论，与同学交流. 例2 如图 1-35，四边形 OABC 的顶点坐标分别为（0， 0），（2， 0），（4， 4），（-2， 2）. （1）如果四边形 O'A'B'C' 与四边形 OABC 位似，位似中心是原点，它的面积等于四边形 OABC 面积的 倍，分别写出点 A'， B'， C' 的坐标. （2）画出四边形 OA'B'C' . 二