1.4　图形的位似 第2课时　位似的坐标变化 课件 2025-2026学年青岛版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“位似的坐标变化”，通过课前小测复习平移、对折等坐标变换，以情境问题“位似图形在坐标系中有何规律”驱动，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生用代数方法探究几何变换。 其亮点在于采用探究式教学，通过矩形、线段坐标缩放实例，让学生自主发现位似关系与规律，培养推理意识和几何直观。结构化小结明确坐标变化模型（kx,ky或-kx,-ky），典例与检测结合应用，助力学生掌握知识，也为教师提供完整教学链条，提升课堂效率。

第1章 图形的相似 九年级上册 1.4 图形的位似 第2课时 位似的坐标变化 课前小测 在直角坐标系中，△ABC的顶点为A（1,1），B（2,4），C（5,2）. （1）把三角形沿着x轴，y轴向右平移两个单位，再向下平移三个单位，求平移后的顶点A1，B1，C1的坐标； A1（3，-2），B1（4, 1），C1（7, -1）. （2）将三角形沿着x轴对折，求所得的三角形顶点A2，B2，C2坐标；沿着y轴对折，求对折后顶点的A4，B4，C4坐标； x轴对折：A2(1, -1)，B2(2, -4)，C2(5, -2). y轴对折：A4（-1,1），B4（-2,4），C4（-5,2）. （3）求三角形关于原点对称的顶点A3，B3，C3的坐标. A3 (-1, -1) ,B3 ( -2, -4) ,C3 ( -5, -2). 情境引入 问题：位似图形在直角坐标系中有什么规律呢？ 情境引入 位似是一种特殊的相似，位似图形对应点的坐标也存在一定的规律.研究这种规律，可以借助数加强对形的理解，同时学会用代数方法研究几何变换的思想. 这节课咱们探究平面直角坐标系中的位似有哪些特征. 合作探究 探究一：平面直角坐标系中的位似 观察一：把图中的矩形顶点横、纵坐标都都缩小一半，得到四边形A′B′C′D′. 问题1：它与原来的矩形有什么关系？ 与原来的图形相似. 合作探究 探究一：平面直角坐标系中的位似 问题2： 它们是位似图形吗？如果是，位似中心是哪个点？相似比多少？ 分析：设经过O,B 的直线表达式为y=kx，把B（6,4）代入得y= x，把B ′代入，左右相等，则B ′在直线上，所以对应点的连线都经过点O，又因为对应边平行或共线，所以这两个矩形是位似图形.点O是它们的位似中心.相似比为2：1. 合作探究 探究一：平面直角坐标系中的位似 观察二：如图，在平面直角坐标系中有两点 A(1，2)，B(2，1)，把A，B 横、纵坐标扩大大为原来的3倍得到A′B′. 问题1：则线段AB和线段A′B′是位似图形吗？位似中心是哪个点？相似比是多少？ 解:设直线AB的表达式为y=kx+b,把A，B代入得y=-x+3，同理可得直线 A′B′为y=-x+9，因为k相等，所以AB ∥A′B′，又因为对应点的连线都经过同一点O，所以线段AB和线段A′B′是位似图形，原点O是位似中心。相似比为1:3. 归纳小结 将图形的顶点坐标分别扩大（或缩小）相同的倍数，所得到的图形与原图形是位似图形，坐标原点是它们的位似中心. 扩大（或缩小）相同的倍数等于相似比. 合作探究 探究二：对应点坐标的变化规律 问题1 如图，以原点O为位似中心，位似比为2 ∶1，把线段AB放大得到A1B1，A2B2，填空并总结规律： （1）A(1， 2), B(2， 0); A1(____，____), B1(____，____)； A2(____，____) , B2(____，____ ). (2)若P(x，y)是AB上一点，则其对应点的坐标为 P1(____，____)， P2(____，____)． 2 4 4 0 -4 0 -2 -4 2x 2y -2x -2y 合作探究 探究二：对应点坐标的变化规律 问题2 如图，以原点O为位似中心，位似比为 1：2，把线段AB缩小得到A1B1，A2B2，填空并总结规律： (1)A (2，4), B (2 ，0), A1(____，____), B1(____，____), A2(____，____)，B2(____，____)； (2)若P(x，y)是AB上一点，则其对应点的坐标为 P1(____，____)，P2(____，____)． 1 2 1 0 -1 -2 -1 0 归纳小结 如果以原点O为位似中心，相似比为k，画一个图形的位似图形，那么原图上的点P(x，y)对应的位似图形上的点坐标为P1( kx，ky ) 或 P2(-kx，-ky)． 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，变换后与变换前图形的相似比为k，那么对应点的坐标之比等于k（位似图形在原点同侧）或-k（位似图形在原点异侧）. 对应点坐标的变化规律 典例分析 [例] 如图，四边形 OABC 的顶点坐标分别为（ 0， 0），（ 2， 0），（ 4， 4），（ -2， 2）. （1）如果四边形 OA’B‘C’ 与四边形 OABC 位似，位似中心是原点，它的面积等于四边形 OABC 面积的 倍，分别写出点 A'， B'， C' 的坐标. （2）画出四边形 OA'B'C' . 典例分析 拓展： 如果横、纵坐标都乘以同一个数k（k≠0），所得图形与原图形位似，位似中心是原点，它们的相似比为为∣k∣，当∣k∣>1时，所得的图形比原图形大，当∣k∣<1时，所得图形比原图形小. （2）顺次连接O，A'，B'， C'，四边形OA'B'C'就是所要画的四边形. 解：（1）∵ 四边形 OA‘B‘C’与四边形OABC的面积比为 ，所以它们的相似比为 . 将点A，B，C的坐标分别扩大到原来的 或 - ，得到A‘（3，0），B’（6，6），C‘（-3，3）或 A'（-3，0），B'（-6，-6），C'（3，-3）. A′ B′ C′ 随堂检测 位似的坐标变化 课堂评价测试 同学们要认真答题哦！ 随堂检测 B C 随堂检测 （－2,3）或（2，－3） 课堂小结 将图形的顶点坐标分别扩大（或缩小）相同的倍数，所得到的图形与原图形是位似图形，坐标原点是它们的位似中心.扩大（或缩小）的倍数等于它们的相似比 如果以原点O为位似中心，相似比为k，画一个图形的位似图形，那么原图上的点P(x，y)对应的位似图形上的点坐标为P1(kx，ky)或 P2(-kx，-ky)． 平面直角坐标系中的位似 对应点坐标的变化规律 作业布置 详见教材练习题 P30 T1-2 谢 谢 $$