苏科版九年级数学上册 第1章 一元二次方程复习 教案

九年级（上）第一章一元二次方程复习

【课标要求】

【知识梳理】

1．灵活运用四种解法解一元二次方程：一元二次方程的一般形式:a2x+bx+c=0(a≠0)。四种解法：直接开平方法，配方法，公式法， 因式分解法。

公式法： 注意：掌握一元二次方程求根公式的推导；主要数学方法有：配方法，换元法，“消元”与“降次”。

2．根的判别式及应用(△=b2-4ac)：

    (1)判定一元二次方程根的情况。

    (2)确定字母的值或取值范围。

3．根与系数的关系(韦达定理)的应用：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2，则x1+x2=，x1·x2=。

    (1)已知一根求另一根及未知系数；

    (2)求与方程的根有关的代数式的值；

    (3)已知两根求作方程；

    (4)已知两数的和与积，求这两个数；

    (5)确定根的符号:(x1，x2是方程两根)。

    应用韦达定理时，要确保一元二次方程有根，即一定要判断根的判别式是否非负;求作一元二次方程时，一般把求作方程的二次项系数设为1，即以x1、x2为根的一元二次方程为x2-(x1+x2)x+x1x2=0;求字母系数的值时，需使二次项系数a≠0，同时满足△≥0;求代数式的值，常用整体思想，把所求代数式变形成为含有两根之和x1+x2，两根之积x1x2的代数式的形式，整体代入。

4．一元二次方程的应用：解应用题的关键是把握题意，找准等量关系，列出方程。最后还要注意求出的未知数的值，是否符合实际意义。

【考点与典例】

一元二次方程是初中数学重要的内容，对一元二次方程的考查，新课标降低了计算上的难度，但增加了开放性、增强了灵活性，能够较好地考查同学们在基本知识、基本技能和基本解题思路方面的掌握情况.下面就其常见的如下考点，举例剖析.

考点一、一元二次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程就是一元二次方程。

例1：下列关于x的方程：①  ②③

④。其中是一元二次方程的个数是（      ）

A、1； B、2   ； C、3  ；  D、4；

【分析】要判断一个方程是一元二次方程必须满足三个条件：是整式方程；只含有一个未知数；未知数的最高次数是2。三个条件缺一不可。而在解答过程中，忽视了任何一个条件都会导致错解。对于方程①，因为没有这个条件，所以不一定是一元二次方程；方程②不是整式方程；④不是方程，是代数式；只有③是一元二次方程。选A项。

考点二、一元二次方程的求解：解一元二次方程是本章的重点．其基本解法有四种：①直接开方法；②因式分解法；③配方法；④公式法

例2．方程的根是（　　）

Ａ．     Ｂ． 或      Ｃ．或       Ｄ．

【分析】本题旨在考查运用因式分解法。

解：2 x －5=0, (2 x -5)=0,解得或，选Ｃ．

【点评】如果方程两边同除以相同因式，忽视了因式的情况，不属于同解变形，违背了等式的性质，造成丢根．同学们要注意避免这类错误。

考点三、利用方程根的定义，巧求值。

（一）、知识链接：若是方程的根，则．

例3.1.(2010年安徽)若n（）是关于x的方程的根，求m+n的值

【分析】已知方程根为n，则x＝n满足方程.将x=n代入方程即可得关于m+n的关系式。

解：由方程根的定义，得，即。

（二）、知识链接：若，则是方程的根．

例3.2：设是相异的两个实数，且满足，求的值.

【分析】由于a、b满足的两个关系式结构相同，联想一元二次方程根的定义知：a、b是一元二次方程的两个不相等的实数根，即求的值，故可用根与系数的关系求解。

解：∵，∴可看作一元二次方程的两个实数根，∴，∴原式．

考点四、利用根的判别式Δ=解题：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）根的判别式为△＝b2－4ac，其意义在于不解方程可以直接根据△判别根的情况，①当△>0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△<O时，方程无实数根．还可以根据根的情况确定未知系数的取值范围．