苏科版八年级上册 第6章 一次函数 6.4 一次函数解决实际问题—行程问题 教案（PDF版）

1 6.4一次函数解决实际问题（行程问题） 预习目标 1．能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的表达式． 2．能将简单的实际问题通过建立一次函数模型转化为数学问题，从而解决实际问题． 3．在解决实际问题的过程中，初步体会方程与函数的关系． 教材导读 阅读教材 P155～P156 内容，回答下列问题： 1．一次函数是刻画现实世界中物质之间关系的重要模型，其应用比比皆是．要将实际 问题转化为与一次函数有关的数学问题，首先要分清哪些是变量，哪些是常量，哪个是自变 量，哪个是因变量；其次是建立_______和_______之间的关系，这与列方程一样，不同的是 建立一次函数关系时要关注_______的取值范围． 2．利用一次函数的知识解应用题的一般步骤： (1)设定实际问题中的变量．(2)建立一次函数表达式．(3)确定自变量的取值范围，保证 函数具有实际意义．(4)解答一次函数问题，如最大（小）值．(5)写出答案． 例题精讲 例 周六上午 8：00 小明从家出发，乘车 1 小时到郊外某基地参 加社会实践活动，在基地活动 2.2 小时后，因家里有急事，他立即按 原路以 4 千米／时的速度步行返回．同时爸爸开车从家出发沿同一路 线接他．在离家 28 千米处与小明相遇．接到小明后保持车速不变，立 即按原路返回，设小明离开家的时间为 x（小时），小明离家的路程 y(千米)与时间 x（小时）之间的函数图像如图所示． (1)小明去基地乘车的速度是_______千米／时，爸爸开车的平 均速度应是_______千米／时． (2)求线段 CD 所表示的函数表达式． (3)小明能否在 12：00 前回到家？若能，请说明理由；若不能，请算出 12：00 时他与 家的距离． 提示：(1)仔细观察图像，结合题意即可得出答案．(2)根据实际意义写出点 C、D 的坐标， 利用待定系数法求出一次函数的表达式．(3)根据图像和函数表达式可知小明从出发到回到 家一共需要 4.2 小时，故 12：00 前不能回到家． 解答：(1) 30 56. (2)通过观察可以发现点 C 的坐标为(3.7，28)，点 D 的坐标为(4.2，0)．设 线段 CD 所表示的函数表达式为 y＝kx＋b(3.7≤x≤4.2)，将两点坐标代入表达式即可得 y＝－ 56x＋235. 2(3.7≤x≤4.2)． (3)不能．小明从