2017秋湘教版九年级数学上册第2章导学案（无答案）2.5一元二次方程的应用 （2份打包）

2.5 一元二次方程的应用(二) 学习目标：1.巩固并提高解一元二次方程的能力 2.能用一元二次方程解决有关几何图形问题。 3.经历通过几何图形的相关问题建立一元二次方程模型的过程，进一步体验用数形结合思想、方程思想分析思考问题，解决问题. 学习重点：用一元二次方程解决有关几何图形问题 学习难点：用一元二次方程解决有关几何图形问题。 学习过程： 一、复习引入 1、一元二次方程 ，当 b2-4ac 时，方程有两个不相等的实数根；当 b2-4ac 时，方程有两个相等的实数根；当 b2-4ac 时，方程没有实数根. 2、你学过哪些解一元二次方程的方法？ 二 、探求新知一[来源:Zxxk.Com] 例1 一种铁栅栏护窗的正面高120cm、宽100cm的矩形，在中间有一个由4根铁条组成的菱形，如图所示.菱形的水平方向的对角线比竖直方向的对角线长20cm，并且菱形的面积是护窗正面矩形面积的. （1）求菱形的两条对角线的长； （2）求组成菱形的每一根铁条的长. 分析：S菱形ABCD＝AC·BD，菱形的对角线互相垂直平分； 本题的相等关系：S菱形ABCD＝ . 解： 对应练习，[来源:学,科,网] 1、村里有一块面积为100㎡的正方形地块，现要把这块地的各边都加长，李叔将ABCD两边加长了xm,再将ADBC边加长了2xm，这样产生的长方形地块面积就变成了300㎡，你能求出x吗？ 2、如图在宽为20米，长为32米得矩形空地上修同样宽度的两条相互垂直的水泥路，余下部分作为草地，要使草地面积为540平方米，求水泥路的宽是多少米？. [来源:学。科。网Z。X。X。K] 探索新知2 例2 如图，一块长和宽分别为40cm、28cm的矩形铁皮，在它的四角截去四个全等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为364cm2.求截去的小正方形的边长.[来源:学|科|网] 分析：本题的相等关系：S矩形ABCD=AB×CD=364 解： 用一元二次方程解有关图形问题的关键是 结合已知条件所给的数据和几何图形的性质（数形结合）寻找相等关系、列相关代数式. 对应练习 1、课本第24页练习第1、2题. 2、一间长20米，宽15米得会议室，在会议室中间铺一块地毯，地毯面积是会议室面积的一半，四周未铺地毯的留空空地相同，则留空空地为 .[来源:学科网] 3、若从一块正方形木板上锯掉一块面积为2厘米宽的木条，剩下部分的面积是48平方厘米，则这块木板原来的面积是（ ）. A、81 cm2 B、81 cm2 或64 cm2 C、64 cm2 D、96 cm2 4、要制作一个表面积为48πcm2高为10cm的圆柱，圆柱底面半径应为多少？. 课堂小结 说说你学习本节课的收获. 作业设计 课本第27页习题1.3A组第3题 $$ 2.5 一元二次方程的应用（一） 学习目标：1.经历分析具体问题中的数量关系,建立方程模型解决问题的过程； 2.认识方程模型的重要性,并总结运用方程解实际问题的重要性. 3.通过列方程解应用题,进一步提高逻辑思维能力和分析问题,解决问题的能力. 学习重点：把代数式相等关系转化为一元二次方程，进而确定未知数的值 学习难点：用一元二次方程解决有关增长率问题和营销问题 学习过程： 知识回顾：【复习引入】 1、某商场营销一个品牌的上衣，以批发价每件30元购进，然后按进价提高10％的价格销售.则每件上衣的销售价格为 ，可获利 元，利润率为 . ①利润=售价- ②售价=进价（1+ ）[来源:学科网] 2、据统计我县农村人均收入从2010年起以15%的增长率逐年递增，2010年的人均收入为7800元，那么预计到2013年，我县农村人均收入将达到 元. 增长率问题公式为：b＝a(1±x)n,其中a为增长前的数量，x为增长率，n为增长期数，b为增长后的数量. 自主探究 探究一 例1.某县图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，平均每年增长的百分率是多少？ 分析： 解： 对应练习 1、某钢铁厂去年一月份某种钢产量为5000吨，由于连续两个月钢产量的增长率都相同，二月份三月份共生产该种钢13200吨，那么钢产量二月份的增长率为 .[来源:学。科。网Z。X。X。K] 2、某商品原价120元，连续两次降价x%后售价为100元，下面所列方程其中的是（ ）. A、120（1+x%）2=100 B、120（1-x%）2=100 C、120（1+2x%）2=100 D