2017秋湘教版九年级数学上册第2章导学案（无答案）2.3一元二次方程根的判别式

2.3 一元二次方程根的判别式 学习目标： 1.会熟练运用求根公式解一元二次方程。 2.了解b2-4ac的值与一元二次方程解的情况的关系。 3.会用适当的方法解一元二次方程。 4.通过训练，提高学生运算的正确率，养成良好的运算习惯。 学习重点：熟练地运用公式法解一元二次方程。 学习难点：选用适当的方法解一元二次方程。 教学过程 （一）复习引入 1、一元二次方程的一般形式是 ，求根公式是 . 2、完成下表 方程 二次项系数 一次项系数 常数项 b2-4ac 根的情况 2x2-3x-5 =0 2x2+12x+18 =0 [来源:学科网ZXXK] x2+3x+5 =0 [来源:学_科_网] 3、观察上表， （1）一元二次方程都有解吗？ （2）一元二次方程解得情况有哪几种？是由什么决定的？为什么？ （二）探究新知 一元二次方程的求根公式 是否有意义，是由b2-4ac决定的，因此b2-4ac的取值情况就决定了一元二次方程根的情况. b2-4ac叫一元二次方程根的判别式. 当 >0时,一元二次方程有两个不相等的实数根 ； 当 =0时,一元二次方程有两个相等的实数根 ； 当 <0时,一元二次方程无实数根. 例1不解方程，判别下列方程根的情况 （1）3x2+4x-3=0 （2）4x2=12x-9 （3）7y=5(x+1)2 3、谈一谈：我们已学了哪些解一元二次方程的方法？怎样选择适当的方法解一元二次方程？ 让学生展开讨论，教师引导学生归纳：我们已学了因式分解法、直接开平方法、配方法和公式法四种解一元二次方程的方法。在这些解法中，公式法是通法，即能解任何一个一元二次方程，但对某些特殊形式的一元二次方程，用因式分解法或直接开平方法较简便，配方法也是解一元二次方程的通法，但不如公式法简便，在解一元二次方程时，实际上很少用。 （三）应用新知 1、不解方程判定下列方程的根的情况。 (1)4y+2y2-3=0； (2)x2+ =3x； (3) x2-6x+21=0 提醒学生：在运用b2-4ac的值判定一元二次方程根的情况时，先要将一元二次