2017秋华师大版九年级数学上册第22章同步课时导学案（无答案）:22.2.5一元二次方程的根与系数的关系

一元二次方程的根与系数的关系 教学目标 1．熟练掌握一元二次方程根与系数的关系； 2．灵活运用一元二次方程根与系数关系解决实际问题． 3. 提高学生综合运用基础知识分析解决较复杂问题的能力． 教学重点、难点 1．教学重点：一元二次方程根与系数关系的应用． 2．教学难点：正确理解根与系数关系的作用．通过本节课的学习，能更深刻地理解根与系数关系给解决数学问题带来的方便． 一、课前准备 1、若一元二次方程 有两个实数根 ，那么 ， 。我们把这两个结论称为一元二次方程根与系数的关系，简称韦达定理。 2、如果一元二次方程 的两个根是 ，则 ， 。[来源:学科网] 二、课上探究 上节课我们学习了利用根与系数关系的解决了多种类型的题目，同学们回想一下，是哪几种？（（1）已知一根，求另一根和字母系数的值。(2)求根的代数式的值。(3)已知两根求作一元二次方程。）本节课我们继续应用根与系数的关系解决问题： （一）自主学习 尝试练习 2：（变式）若α、β为实数且｜α+β－3｜+(2－αβ)2=0，则以α、β为根的一元二次方程为 。(其中二次项系数为1)[来源:Zxxk.Com] 教师点拨：把上面第3题中的两数看做两个根，得到方程，解出两根即为所求两数。 （二）合作交流 已知关于x的方程x2－(k+1)x+k+2=0的两根的平方和等于6，求k的值; 由根与系数关系得： x1+x2= k+1 x1x2=k+2 所以x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(k+1)2-2(k+2)=6 解得k1=3,k2=-3 检验：当k1=3时，△＜0，不合题意，舍去。当k2=-3时，△＞0. 所以k=-3 尝试练习 1、 方程x2+3x+m=0中的m是什么数值时，方程的两个实数根满足：两根差的平方是17。 2、已知关于x的方程x2－(2a－1)x+4(a－1)=0的两个根是斜边长为5的直角三角形的两条直角边的长，求a的值。 点拨：先根据勾股定理得到,再根据跟与系数关系解题，特别注意x1 ＞0， x2＞0。 （三）综合练习，有效训练 1、以2，－3为根的一元二次方程是 ( ) A.x2+x