2017秋华师大版九年级数学上册第22章同步课时导学案（无答案）:22.2.4一元二次方程根的判别式

一元二次方程根的判别式 一、教（学）目标：　　 （1）知识能力目标：通过学习，让学生在知识上了解掌握根的判别式。在能力上在求不解方程能判定一元二次方程根的情况；根据根的情况，探求所需的条件。　　 （2）情感目标：学生通过观察、分析、讨论、相互交流、培养与他人交流的能力，通过观察、分析、感受数学的变化美，激发学生的探求欲望。 二、教（学）重点： （1）发现根的判别式。（2）用根的判别式解决实际问题。 教（学）难点： 根的判别式的发现 三、教法：启导、探究 学法：合作学习与探究学习 四、教学过程 （一）自习回顾，引入新课 1、师生共同回顾：一元二次方程的解法 2、解下列一元二次方程。 （1）x2 -1=0           （2）x2 -2x = -1 　　[来源:学&科&网Z&X&X&K] （3）(x+1)2- 4=0    （4）x2 +2x+2=0 　　 3、为什么会出现无解？ [来源:Zxxk.Com] （二）探索 　　1、回顾：用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的过程。 我们在一元二次方程的配方过程中得到 ．（1）[来源:学。科。网] 发现当且仅当 －4ac≥0时，右式 有平方根.直接开平方，得 ． 也就是说，一元二次方程a ＋bx＋c＝0（a≠0）当且仅当系数a、b、c满足条件 －4ac≥0时有实数根． 2.总结： 　我们不难发现一元二次方程的根有三种情况：　 ①　当 －4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根； ②　当 －4ac＝0时，方程有两个相等的实数根 ； ③　当 －4ac＜0时，方程没有实数根． 这里的 －4ac叫做一元二次方程的根的判别式 （三）应用新知： 1、不解方程判定下列一元二次方程根的情况。 如对方程 －x＋1＝0，可由 －4ac＝1－4＜0直接判断它没有实数根；在用公式法解一元二次方程时，往往也是先求出判别式的值，直接代入求根公式．　 2、根据根的情况，求字母系数的取值范围。 例1：当m取什么值时，关于x的一元二次方程，2x2-(m+2)+2m=0有两个相等的实数根？并求出方程的根。 　　由学生完成解题过程后教师评价 3、证明 　　例2：说明不论m取什么值时，关于x的一元二次方程（x-1）(x-2)=m2,不论m取代的值都有几个不相等的实根。　 （四）课堂练习 　　已知关于x的一元二次方程