2017秋湘教版九年级数学上册第二章同步课时教学课件:2.5 一元二次方程的应用（第2课时） （共11张PPT）

一元二次方程的应用 第2课时 例1 如图，在一长为40cm，宽为28cm的矩形铁皮的四角截去四个全等的小正方形后，折成一个无盖的长方体盒子，若一直长方体盒子的底面积为364cm2，求截去的四个小正方形的边长。 将铁皮截去四个小正方形后，可以得到如图所示， 这个长方体盒子的低面就是上图中的阴影部分，因 此本问题的等量关系是： 盒子的底面积=盒子的底面长×盒子的底面宽 x cm x cm x cm x cm 解:设截去的小正方形的边长为xcm，则无盖长方体盒子的地面长与款分别为(40-2x)cm，(28-2x)cm，根据等量关系，可以列出方程： (40-2x)（28-2x）=364 整理，得 x2-34x+189=0 解得 x1=27，x2=7 如果截去的小正方形的边长为27cm，那么左下角和右下角的两 个小正方形的边长之和为54cm，这超过了矩形铁皮的长度(40cm) 因此x1=27不合题意，应当舍去。 因此截去的小正方形的边长为7cm。 例2、如图，一长为32m，宽为24m的矩形地面上修建有同样宽的道路(图中阴影部分),余下部分进行了绿化，若已知绿化面积为540cm2，求道路的宽。 32m 20m 分析：虽然“整个矩形的面颊-道路所占面积=绿化面积”，但是道路不是规则圆形，因此不便于计算！若把道路平移，则可得到下图，此时绿化部分就成了一个新的矩形了，再由本问题涉及的等量关系：矩形的面积=矩形的长×矩形的宽，就可建立一元二次方程 32m 20m 解：设道路宽为xm，则新矩形的长为(32-x)m, 宽为(20-x)m， 根据等量关系得 (32-x)(20-x)=54 整理，得 x2-52x+100=0 解得 x1=2，x2=50(不合题意，舍去) 答：道路宽为2m。 例3、如图所示，在△ABC中，∠C=90°, AC=6cm，BC=8cm，点P沿AC边从点A向终点C以 1m/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另 一点也随之停止移动，问点P、Q出发几秒后，可 使△PCQ的面积为9cm2？ A B C P Q 解：设店P、Q出发xs后可使△PCQ的面积为9cm2, 根据题意得AP=xcm，PC=(6-x)cm,CQ=2xcm, 则有S△PCQ=