沪科版八年级上册数学第15章15.3等腰三角形第3课时课件 （共15张PPT）

15.3 等腰三角形 第3课时 第十五章 学缘网：www.xueyuanwang.com 等腰三角形的性质有哪些? 等腰三角形的两底角相等,简写为“等边对等角”. 这个命题的逆命题是什么? 等角对等边. 定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形. 问题探究 学缘网：www.xueyuanwang.com 作出图形,根据图形,在△ABC中,∠C=∠B, AB=AC吗? A B C D 学缘网：www.xueyuanwang.com 证明：过点A作AD⊥BC，D为垂足， ∴∠ADB=∠ADC=90°（垂直定义） 在△ADB和△ADC中， ∵∠B=∠C(已知） ∠ADB=∠ADC（已知） AD=AD(公共边） ∴△ADB≌△ADC（AAS） ∴AB=AC(全等三角形的对应边相等） 学缘网：www.xueyuanwang.com 推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形. 推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 上面的定理叫做等腰三角形的判定定理，它是判断 一个三角形是否为等腰三角形的重要依据. 由上述定理可以直接得到： 总结 学缘网：www.xueyuanwang.com 如图所示，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，延长BC到点D，使CD=BC.连接AD,则△ACD≌△ACB. ∴AD=AB,∠BAC=∠DAC=30°,∠BAD=60°, ∴△ABD是等边三角形, ∴BD=AB, BC= BD= AB 2 1 2 1 问题 学缘网：www.xueyuanwang.com 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 结论 学缘网：www.xueyuanwang.com 【例】如图,一艘船从A处出发,以每小时10n mile (海里)的速度向正北航行,从A处测得一礁石C在北偏西30°的方向上.如果这艘船上午8:00从A处出发, 10:00到达B处,从B处测得礁石C在北偏西60°的方向上. 例题分析 （1）画出礁石C的位置； （2）求从B处到礁石C的距离. 学缘网：www.xueyuanwang.com 60° 解：如图所示（1）以B为顶点，向北偏西60°作角，这角一边与AC交于点C，则点C为礁石所在地。 （2）∵∠ACB=60°-