高二数学竞赛班二试数论讲义-数论综合（二）-11

高二数学竞赛班二试讲义

第11讲   数论综合（二）

 

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一、例题精析

例1．试求满足方程的所有整数对。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

例2．(东南赛）求证：对于每个正整数，都存在满足下面三个条件的素数和整数：

⑴ ；  ⑵ ；   ⑶ ．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

例3．设a、b、c ，若二次方程有有理根，

   证明：三位数不是素数。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

例4．（07年LS）设集合P={1，2，3，4，5}，对任意k∈P和正整数m，记f(m，k)=，其中[a]表示不大于a的最大整数。求证：对任意正整数n，存在k∈P和正整数m，使得f(m，k)=n。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

二、精选习题

1．试证方程无整数解

 

 

 

 

 

 

 

 

2．解方程组，其中

 

 

 

 

 

 

 

 

3．求方程的整数解。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4．证明：对于每个正整数，存在唯一的一个位正整数，它能被整除，并且它的

   每一位数字皆属于．