高二数学竞赛班二试数论讲义-数论综合（一）-10

高二数学竞赛班二试讲义

第10讲   数论综合（一）

 

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一、例题精析

例1．试求最小的正整数，使得对于任何个连续正整数中，必有一数，其各位数字之和是的倍数。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

例2．（2009年LS）设是给定的两个正整数．证明：有无穷多个正整数，使得与互素．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

例3．证明：方程有无穷多组整数解

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

例4．（东南赛）是否存在正整数，使得为完全平方数？请证明你的结论．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

二、精选习题

1．（94LS）将与105互素的所有正整数从小到大排成数列，试求出这个数列的第1000项。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2．对正合数，记为其最小的三个正约数之和，为其最大的两个正约数之和．求所有的正合数，使得等于的某个正整数次幂．（何忆捷提供）