高二数学竞赛班二试数论讲义-整除的方法-6

高二数学竞赛班二试讲义

第6讲  整除问题

 

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一、知识要点：

1．因式分解法

2．素因子整除法

二、例题精析

例1．求所有能使为正整数的正整数。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

例2．求使整除的最小正整数。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

例3．设为正整数，证明：。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

三、精选习题

1．设集合，其中均为整数，则集合中所有元素的和等于（     ）

A．       B．        C．       D．

2．若方程有两个正整数解，则的值等于              。

3．（2011年全国联赛）证明：对任意整数，存在一个次多项式

具有如下性质：

（1）均为正整数；

（2）对任意正整数，及任意个互不相同的正整数，均有