苏科版八年级上册数学 1.3 探索三角形全等的条件讲义（无答案）

全等三角形的判定1 【知识梳理】 角边角判定定理：两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）． 如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，利用角边角条件证明△ABC与△DEF全等 证明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°且 ∠A=∠D，∠B=∠E ∴∠A+∠B=∠D+∠E ∴∠C=∠F 在△ABC和△DEF中 ∴△ABC≌△DEF（ASA）．此例可得结论： 角角边判定定理：两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）． 【例题精讲】 例1、如图，已知∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，BD=CE．求证：AD=AE． 例2、如图所示，在△ABC中，AC⊥BC，AC=BC，D为AB上一点，AF⊥CD交CD的延长线于F，BE⊥CD于E，求证：EF=CF－AF. 例3、如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D. （1）求证：AE=CD； （2）若AC=12cm，求BD的长. 例4、如图所示，已知在四边形AB CD中，AB=DC，AD=BC，点E在BC上，点F在AD上，AF=CE，EF与对角线AC相交于点O，请问O点有何特征. 例5、如图，AD∥BC，AB∥DC，MN=PQ，求证：DE=BE. 例6、已知：如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BD的延长线于E. 求证：BD=2CE. 例7、如图①所示，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形． 请你参考