苏科版七年级上册数学 2.5 有理数的加法和减法讲义（解析版）

有理数加法和减法 【重难点】 1. 根据有理数的加法法则推导有理数的减法法则，根据有理数的乘法法则推导有理数的除法法则； 1. 有理数的乘方的运算规律； 1. 有理数混合运算的运算顺序。 【知识梳理】 1. 有理数的加法法则 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0； （3）一个数同0相加，仍得这个数。 有理数加法的运算律 （1）加法交换律：a＋b＝b＋a； （2）加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。 1. 有理数的减法法则 减去一个数等于加上这个数的相反数. 科学记数法的概念：一般地，一个大于(10)的数可以表示成(a×10n)的形式，其中1≤a＜10，n是(正整数)，这种记数方法叫做(科学记数法). 1. a与n的取法：在a×10n形式中，n是原数整数位数(减1)，a则是将原数保留一位整数得来的. 1. 有理数的混合运算 先乘方、开方，后乘除，最后加减；有括号时，先算括号里面的；同级运算按从左至右的顺序进行，同时注意运算律的灵活应用。 加减是一级运算，乘除是二级运算，乘方、开方是三级运算。 【典例】 1．我市冬季里某一天的最低气温是﹣10℃，最高气温是5℃，这一天的温差为（ ） A．﹣5℃ B．5℃ C．10℃ D．15℃ 【分析】用最高温度减去最低温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解． 【解答】解：5﹣（﹣10）， =5+10， =15（℃）． 故选D． 【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键． 2．|（﹣3）﹣5|等于（ ） A．﹣8 B．﹣2 C．2 D．8 【分析】根据分式的减法和绝对值可以解答本题． 【解答】解：|（﹣3）﹣5| =|﹣3﹣5| =|﹣8| =8， 故选D． 【点评】本题考查有理数的减法和绝对值，解答本题的关键是明确有理数减法的计算方法． 变式：下列各计算题中，结果是零的是（ ） A．（+3）﹣|﹣3| B．|+3|+|﹣3| C．（﹣3）﹣3 【分析】根据四个选项，可以分别计算出它们的结果，进行观察，即可解答本题． 【解答】解：因为（+3）﹣|﹣3|=3﹣3=0，故选项A的结果是零； 因为|+