北师大版八年级上册课件 1.1.2 探索勾股定理 （2）（共23张PPT）

北师大版八年级(上) 1.1 探索勾股定理(2) 勾股定理： (1)文字语言：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 A B C a b c 复习旧知 (2)符号语言： (已知) (勾股定理) 诊断练习 1、如图，Rt△ABC的边AC=5cm，BC=6cm， 求以AB为边的正方形面积。 A B C 2、如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条长 10米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线 杆底部有多远？ 已知两边求第三边 6米 10米 诊断练习 2.求下列直角三角形中未知边的长: 可用勾股定理建立方程. 方法小结: 8 x 17 16 20 x 12 5 x 复习旧知 我们是怎样发现“勾股定理”的？ 用“数格子法”发现： “两直角边的平方和等于 斜边的平方”。 数格子法 想一想: 如何利用这个图形来说明勾股定理的正确性？ 一、用“外镶法”拼图： 将直角三角形按图拼在大正方形外部 a b 你还有其它的拼图方法吗? 探究新知 c 探究新知 二、用“内嵌法”拼图： 将直角三角形按图拼在大正方形内部 b-a a b c 你能利用这个图形说明 勾股定理的正确性吗？ 数学理解 如图是美国总统伽菲尔德(Garfield)于1876年 给出的一种验证勾股定理的办法，你能利用它验 证勾股定理吗？说一说这个方法和本节的探索方 法的联系。 “总统证明法” (2)拼梯形图： 运用梯形面积表达式进行证明. 新知归纳 “勾股定理”的验证方法： (1)拼正方形图： 运用正方形面积表达式进行证明； 数形结合法： 问题解决 例1、我方侦察员小王在距离东西向公路400米处 侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶。他赶紧 拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400米，10 秒后，汽车与他相距500米，你能帮助小王计算 敌方汽车的速度吗？ 分析：根据题意，可以画出如图所示示意图，其中A表示小王所在位置，点C，点B表示两个时刻敌方汽车的位置.由于小王距离公路400m.因此∠C为直角.这样就可以由勾股定理来解决这个问题了. 解：由勾股定理，可以得到AB²=BC²+AC²，也就是500²=BC²+400²，所以BC=300 敌方汽车10s行驶了300m，那么它1h行驶的距离为300×6×60=108000（m），即它行驶速度为108km/h. * 巩固练习 1、一个直角三角形的斜边为20cm，且