湘教版九年级上册教案:1.3反比例函数的应用

1.3反比例函数的应用 教学目标 【知识与技能】 经历通过实验获得数据，然后根据数据建立反比例函数模型的一般过程，体会建模思想. 【过程与方法】 观察、比较、合作、交流、探索. 【情感态度】 体验数形结合的思想. 【教学重点】 建立反比例函数的模型，进而解决实际问题. 【教学难点】 经历探索的过程，培养学生学习数学的主动性和解决问题的能力. 教学过程 一、情景导入，初步认知 复习回顾 1.什么是反比例函数？ 2.反比例函数的图象是什么？ 3.反比例函数图象有哪些性质? 4.反比例函数的图象对称性如何？ 【教学说明】通过提出问题,引发学生思考,培养学生解决问题的能力. 二、思考探究，获取新知 1.某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗？ (1)根据压力F(N)、压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的关系式p= ，请你判断：当F一定时，p是S的反比例函数吗？ (2)如人对地面的压力F=450N，完成下表： （3）当F=450N时，试画出该函数的图象，并结合图象分析当受力面积S增大时，地面所受压强p是如何变化的，据此，请说出它们铺垫木板通过湿地的道理.解： （1）对于p= ，当F一定时，根据反比例函数的定义可知，p是S的反比例函数. （2）因为F=450N，所以当S=0.005m2时，由p= 得：p=450/0.005=90000（Pa)类似的，当S=0.01m2时，p=45000Pa；当S=0.02m2时，p=22500Pa；当S=0.04m2时，p=11250Pa (3)当F=450N时，该反比例函数的表达式为p=450/S,它的图象如下图所示，由图象的性质可知，当受力面积S增大时，地面所受压强p会越来越小，因此，该科技小组通过铺垫木板的方法来增大受力面积.以减小地面所受压强，从而可以顺利地通过湿地. 2.你能根据玻意耳定律（在温度不变的情况下，气体的压强p与它的体积V的乘积是一个常数K(K>0),即pV=K)来解释：为什么使劲踩气球时，气体会爆炸？ 【教学说明】逐步提高学生从函数图象中获取信息的能力，提高感知水平；此外，在解决实际问题时，要引导学生体会知识之间的联系及知识的综合运用. 三、运用新知，深化理解 1.教材P