2017秋北师大版九年级数学上册第一章课时（小节）同步检测题:1.3正方形的性质与判定（无答案） （2份打包）

1.3.2正方形的判定 （1） 学科内综合题 1.(3分)如图，四边形ABCD是一个正方形.[来源:学科网] ⑴请你在平面内找到一个点O，并连接OA、OB、OC、OD使得到△OAB、△BOC、△COD、△OAD都是等腰三角形.[来源:学*科*网] ⑵这样的点，你能找到多少个？ ⑶试写出你找到的等腰三角形的顶角的度数.[来源:学科网ZXXK] [来源:Zxxk.Com] 2.（5分）已知 ，对角线AC、BD相交于点O. ⑴若AB=BC，则 是 . ⑵若AC=BD，则 是 . ⑶若∠BCD=90°，则 是 .[来源:Z|xx|k.Com] ⑷若OA=OB，且OA⊥OB，则 是 . ⑸若AB=BC，且AC=BD，则 是 .[来源:Zxxk.Com] 3.（2分）如图，已知AE是正方形ABCD中∠BAC的平分线，AE交BD、BC于点E、F，AC、BD相交于点O.[来源:学科网ZXXK] 求证：OF＝ CE.[来源:学科网] [来源:学科网ZXXK] （2） 综合创新应用题（共14分） 4.（2分）⑴四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开，大会会标如图1所示.它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积为13.每个直角三角形两直角边的和为5，求中间小正方形的面积. ⑵现在一张长为6.5，宽为2的纸片，如图2，请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形.（要求：先在图2中画出分割线，再画出拼成的正方形草图并标明相应数据） [来源:学科网ZXXK] [来源:学科网] 5.请阅读如下材料. 如图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD于点O，E是AC上一点，AG⊥BE，垂足为G.求证：OE=OF. 证明：∵四边形ABCD是正方形. ∴∠BOE=∠AOF=90°,且OA=OE. 又∵AG⊥BE，∴∠1+∠3＝90°＝∠2+∠3，即∠1＝∠2. ∴Rt△BOE≌Rt△AOF,∴OE=OF. ⑴（2分）根据你的理解，上述证明思路的核心是利用 使问题得以解决，而证明过程中的关键是证出 . ⑵（1分）若上述命题改为：点E在AC的延长线上，AG⊥BE交EB的延长线于点G，延长AG交DB的延长线于点F，如图，其他条件不变.[来源:学+科+网] 求证：OA=OE. 6.（3分）某乡镇四个村庄A、B、C、D正好位于一个正方形的四个顶点，现计划由四个村庄联合架设一条线路，现设计了四种架设方案.如图中实线部分，请你帮助计算一下，哪种方案最省电线. 7.(2分)如图，正方形ABCD中，点E、F分别是AB和AD上的点.已知CE⊥BF，垂足为点M. 求证：⑴∠EBM=∠ECB；⑵EB=AF. $$ 1.3.1正方形的性质 一、填空题：[来源:学#科#网Z#X#X#K] 1.在正方形ABCD的AB边的延长线上取一点E，使BE = BD，连接DE交BC于F. 则∠BFD = °； 2.已知： ABCD中，对角线AC、BD相交于O. ①若OA = OB，且OA⊥OB，则四边形ABCD是 ，②若AB = BC，且AC = BD，则四边形ABCD是 ；[来源:学科网] 3.正方形边长为a，若以此正方形的对角线为一边作正方形，则所作正方形的对角线长为 . 二、选择题：[来源:学.科.网] 1.四边形ABCD中，AC、BD相交于O，下列条件中，能判定这个四边形是正方形的是（ ）； A. AO = BO = CO = DO，AC⊥BD B. AB∥CD，AC = BD[来源:学§科§网Z§X§X§K] C. AD∥BC，∠A =∠C D. AO = CO，BO = CO，AB = BC 2.四边形ABCD的对角线AC = BD，且AC⊥BD，分别过A、B、C、D作对角线的平行线，则所构成的四边形是（ ）.[来源:Z,xx,k.Com] A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形[来源:学科网] 三、解答题： 已知：如图3-19，△ABC中，∠BAC = 90°，分别以AB、BC为边作正方形[来源:Z_xx_k.Com] ABDE和正方形BCFG，延长DC、GA交于点P. 求证：PD⊥PG.[来源:Z*xx*k.Com] 【综合练习】 已知：如图3-20，正方形ABCD中，AE∥BD，BE = BD，BE交AD于F. 求证：DE = DF.[来源:学科网] [来源:学。科。网Z。X。X。K][来源:学科网ZXXK] [来源:学科网] [来源:学科网ZXXK] [来源:Zxxk.C