2017年秋九年级数学上册（青岛版）教案:4.5 一元二次方程根的判别式

2.3 一元二次方程根的判别式 教学目标：1．使学生理解并掌握一元二次方程的根的判别式． 2．使学生掌握不解方程，运用判别式判断一元二次方程根的情况． 3. 通过对含有字母系数方程的根的讨论，培养学生运用一元二次方程根的判别式的论证能力和逻辑思维能力．培养学生思考问题的灵活性和严密性． 教学重点: 一元二次方程根的判别式的内容及应用． 教学难点: 1.一元二次方程根的判别式的推导． 2.利用根的判别式进行有关证明 教学过程：复习提问 1．一元二次方程的一般形式及其根的判别式是什么？ 2．用公式法求出下列方程的解： (1)3x2＋x－10＝0；(2)x2－8x＋16＝0；(3)2x2－6x＋5＝0． 引入新课 通过上述一组题，让学生回答出：一元二次方程的根的情况有三种，即有两个不相等的实数根；两个相等的实数根；没有实数根． 接下来向学生提出问题：是什么条件决定着一元二次方程的根的情况？这条件与方程的根之间又有什么关系呢？能否不解方程就可以明确方程的根的情况？这正是我们本课要探讨的课题．(板书本课标题) 新课 先讨论上述三个小题中b2－4ac的情况与其根的联系．再做如下推导： 对任意一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，可将其变形为 ∵a≠0，∴4a2＞0． 由此可知b2－4ac的值的“三岐性”，即正、零、负直接影响着方程的根的情况． (1)当b2－4ac＞0时，方程右边是一个正数． (2)当b2－4ac＝0时，方程右边是0． 通过以上讨论，总结出：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况可由b2－4ac来判定．故称b2－4ac是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式，通常用“△”来表示． 综上所述，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 当△＞0时，有两个不相等的实数根； 当△＝0时，有两个相等的实数根； 当△＜0时，没有实数根． 反过来也成立． 例1.不解方程，判别下列方程根的情况：[来源:Z_xx_k.Com] (1)2x2＋3x－4＝0； (2)16y2＋9＝24y； (3)5(x2＋1)－7x＝0． 分析：要想确定上述方程的根的情况，只需算出“△”，确定它的符号情况即可． 例2．当k取什么值时，关于x的方程2x2-(4k+1)x+2k2-1=0