人教版九年级上册复习教案 第21章 21.3 实际问题与一元二次方程

教学课题 一元二次方程的实际应用（下） 教学目标 1. 知识与技能：学会列一元二次方程解简单应用题。 2. 过程与方法：通过建立方程模型解决实际应用问题。 3. 情感态度与价值观 ：进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生用数学的意识解决实际问题。 教学重点与难点 1、 重点 列一元二次方程解应用题 2、 难点 找相等关系列方程 教学过程 知识点一： 1、列一元二次方程解应用题的一般步骤: 和列一元一次方程解应用题一样，列一元二次方程解应用题的一般步骤是： “审、设、列、解、答”． (1)“审”指读懂题目、审清题意，明确已知和未知，以及它们之间的数量关系．这一步是解决问题的基础； (2)“设”是指设元，设元分直接设元和间接设元，所谓直接设元就是问什么设什么，间接设元虽然所设未知数不是我们所要求的，但由于对列方程有利，因此间接设元也十分重要．恰当灵活设元直接影响着列方程与解方程的难易； (3)“列”是列方程，这是非常重要的步骤，列方程就是找出题目中的等量关系，再根据这个相等关系列出含有未知数的等式，即方程．找出相等关系列方程是解决问题的关键； (4)“解”就是求出所列方程的解； (5)“答”就是书写答案，应注意的是一元二次方程的解，有可能不符合题意，如线段的长度不能为负数，降低率不能大于100%等等．因此，解出方程的根后，一定要进行检验． 2、列方程解应用题的关键 (1)审题是设未知数、列方程的基础，所谓审题，就是要善于理解题意，弄清题中的已知量和未知数，分清它们之间的数量关系，寻求隐含的相等关系； (2)设未知数分直接设未知数和间接设未知数，这就需根据题目中的数量关系正确选择设未知数的方法和正确地设出未知数． ★列方程解应用题应注意： (1)要充分利用题设中的已知条件，善于分析题中隐含的条件，挖掘其隐含关系； (2)由于一元二次方程通常有两个根，为此要根据题意对两根加以检验．即判断或确定方程的根与实际背景和题意是否相符，并将不符合题意和实际意义的 知识点二 1、数与数字的关系 两位数=(十位数字)×10＋个位数字 三位数=(百位数字)×100＋(十位数字)×10＋个位数字 2、翻一番 翻一番即表示为原量的2倍，翻两番即表示为原量的4倍． 3、增长率问题 (1)增长率问题的有关公式： 增长数=基数×增长率　　　　实际数