湘教版九年级数学上册测试题:2.1　一元二次方程

第2章　一元二次方程

2．1　一元二次方程

01　　基础题

知识点1　一元二次方程的概念

1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是(C)

  A．x2＋＝0                    B．ax2＋bx＋c＝0

  C．(x－1)(x＋2)＝1                D．3x2－2xy－5y2＝0

2．已知方程3x3m－1＋2＝0是关于x的一元二次方程，则m＝1．

3．已知方程(m－2)x|m|＋8x＋2m＝0是关于x的一元二次方程，求m的值，并写出这个一元二次方程．

解：∵(m－2)x|m|＋8x＋2m＝0是一元二次方程，

∴|m|＝2且m－2≠0.

∴m＝－2.

∴这个一元二次方程为－4x2＋8x－4＝0.

 

知识点2　一元二次方程的一般形式

4．一元二次方程x2－3＝2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别是(A)

  A．1，－2，－3                     B．1，－2，3

  C．1，2，3                         D．1，－3，2

5．方程2(x＋1)2＝1化为一元二次方程的一般形式为2x2＋4x＋1＝0．

6．把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出其中的二次项系数、一次项系数、常数项．

(1)(x＋1)2－3＝3x(x＋1)；

(2)4－7x2＝0.

解：(1)一般形式：2x2＋x＋2＝0，

二次项系数：2，一次项系数：1，常数项：2.

(2)一般形式：7x2－4＝0，

二次项系数：7，一次项系数：0，常数项：－4.

 

知识点3　建立一元二次方程模型

7．(呼伦贝尔中考)某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是(B)

  A．560(1＋x)2＝315                B．560(1－x)2＝315

  C．560(1－2x)2＝315              D．560(1－x2)＝315

8．已知梯形的下底比上底长3，高比上底短1，面积为26，如果设上底为x，那么可列出的方程为(2x＋3)(x－1)＝26．

9．三个连续奇数的平方和是251，求这三个数．若设最小的奇数为x，则可列方程为x2＋(x＋2)2＋(x＋4)2＝251．

10．如图，在宽为20 m，长为30 m的矩形场地上，修筑同样宽的两条道路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为500 m2.若设路宽为x m，列出方程，并将其化成一元二次方程的一般形式．

解：根据题意，得

(30－x)(20－x)＝500.

整理，得x2－50x＋100＝0.

 

 

 

02　　中档题

11．在方程x＋3＝0，x2＋3x－5＝0，x2＋3x＝(x＋1)2，＋2x＝3，x2＋3y－2＝0中，一元二次方程的个数为(B)

  A．0                B．1

  C．2                D．3

12．下列说法正确的是(C)

  A．ax2＝0是一元二次方程

  B．方程x2－x＝6的一次项系数为1

  C．(x－3)2＝0的常数项为9