湘教版九年级数学上册测试题:2.3　一元二次方程根的判别式

2.3　一元二次方程根的判别式

01　　基础题

知识点1　利用一元二次方程根的判别式判断方程的根的情况

1．(怀化中考)一元二次方程x2－x－1＝0的根的情况为(A)

  A．有两个不相等的实数根

  B．有两个相等的实数根

  C．只有一个实数根

  D．没有实数根

2．(深圳中考)下列方程没有实数根的是(C)

  A．x2＋4x＝0                     B．3x2＋8x－3＝0 

  C．x2－2x＋3＝0                  D．(x－2)(x－3)＝12

3．(苏州中考)下列关于x的方程有实数根的是(C)

  A．x2－x＋1＝0                   B．x2＋x＋1＝0 

  C．(x－1)(x＋2)＝0                D．(x－1)2＋1＝0

4．下列方程中，有两个相等的实数根的是(B)

  A．x2－2x－1＝0                  B．x2－2x＋1＝0

  C．x2＝3x－9                     D．x2－4x－4＝0

5．(孟津县一模)关于x的一元二次方程x2－2ax－1＝0(其中a为常数)的根的情况是(A)

  A．有两个不相等的实数根 

  B．可能有实数根，也可能没有

  C．有两个相等的实数根 

  D．没有实数根

6．不解方程，判断下列一元二次方程的根的情况．

(1)3x2－2x－1＝0；

(2)2x2－x＋1＝0；

(3)4x－x2＝x2＋2.

解：(1)Δ＝(－2)2－4×3×(－1)＝16＞0，

∴方程有两个不相等的实数根．

(2)Δ＝(－1)2－4×2×1＝－7＜0，

∴方程没有实数根．

(3)原方程可整理为x2－2x＋1＝0，

∴Δ＝(－2)2－4×1×1＝0.

∴方程有两个相等的实数根．

 

知识点2　利用根的判别式求方程中字母系数的取值范围

7．(广东中考)关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为(B)

  A．m＞                B．m＜ 

  C．m＝                 D．m＜－

8．(益阳中考)若一元二次方程x2－2x＋m＝0总有实数根，则m应满足的条件是(D)

  A．m＞1                 B．m＝1 

  C．m＜1                 D．m≤1

9．(张家界中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋k＝0无实数根，则实数k的取值范围是k＞1．

10．已知关于x的方程为2x2－(4k＋1)x＋2k2－1＝0，问当k取什么值时：

(1)方程有两个不相等的实数根；

(2)方程有两个相等的实数根；

(3)方程没有实数根．

解：(1)∵a＝2，b＝－(4k＋1)，c＝2k2－1，

∴Δ＝b2－4ac＝[－(4k＋1)]2－4×2×(2k2－1)＝8k＋9.

∵方程有两个不相等的实数根，

∴Δ＞0，即8k＋9＞0，解得k＞－.

(2)∵方程有两个相等的实数根，

∴Δ＝0，即8k＋9＝0，解得k＝－.

(3)∵方程没有实数根，

∴Δ＜0，即8k＋9＜0，解得k<－.

 

02　　中档题

11．(福州中考)下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2－4x＋c＝0一定有实数根的是(D)