湘教版九年级数学上册测试题:2.4　一元二次方程根与系数的关系

*2.4　一元二次方程根与系数的关系

01　　基础题

知识点1　利用根与系数的关系求一元二次方程两根的和与积

1．(昆明中考)已知x1，x2是一元二次方程x2－4x＋1＝0的两个实数根，则x1x2等于(C)

  A．－4                        B．－1 

  C．1                          D．4

2．(钦州中考)若x1，x2是一元二次方程x2＋10x＋16＝0的两个根，则x1＋x2的值是(A)

  A．－10                        B．10 

  C．－16                        D．16

3．(凉山中考)已知x1、x2是一元二次方程3x2＝6－2x的两根，则x1－x1x2＋x2的值是(D)

  A．－                         B.

  C．－                         D.

4．已知一元二次方程x2－3x－3＝0的两根为α与β，则＋的值为(A)

  A．－1                          B．1

  C．－2                          D．2

5．根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两根x1，x2的和与积．

(1)2x2－4x－3＝0；

(2)x2－4x＋3＝7.

解：(1)x1＋x2＝－＝2，x1x2＝＝－.

(2)原方程整理为x2－4x－4＝0，

∴x1＋x2＝4，x1x2＝－4.

 

知识点2　一元二次方程根与系数的关系的运用

6．若关于x的方程x2＋3x＋a＝0有一个根为－1，则另一个根为(A)

  A．－2                          B．2

  C．4                            D．－3

7．如果关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝－1，那么p，q的值分别是(B)

  A．1，－2                       B．－1，－2 

  C．－1，2                       D．1，2

8．若关于x的一元二次方程x2－4(m＋1)x＋4m－1＝0的两根互为相反数，则m的值是(D)

  A．m＝－                      B．m＞

  C．m＞－且m≠0               D．m＝－1

9．已知x1，x2是方程x2－2x＋a＝0的两个实数根，且x1＋2x2＝－1，求x1，x2和a的值．

解：根据题意，得x1＋x2＝2，x1x2＝－a，

又∵x1＋2x2＝－1，

∴x1＝5，x2＝－3.

∴a＝5×(－3)＝－15.

 

 

02　　中档题

10．已知一元二次方程x2－x＋2＝0，则下列说法正确的是(D)

  A．两根之和为1

  B．两根之积为2

  C．两根的平方和为－3

  D．没有实数根

11．若m、n是方程x2－2 015x＋2 016＝0的两根，则(m2－2 016m＋2 016)(n2－2 016n＋2 016)的值是(D)

  A．2 013

  B．2 014

  C．2 015

  D．2 016

12．(莱芜中考)若关于x的方程x2＋(k－2)x＋k2＝0的两根互为倒数，则k＝－1．

13．在解某个关于x的一元二次方程时，甲看错了一次项的系数，得出的两个根为－9，－1；乙看错了常数项，得出的两根为8，2，则这个方程为x2－10x＋9＝0．

14．已知x1，x2是方程x2＋6x＋3＝0的两实数根，试求下列代数式的值：