湘教版九年级数学上册测试题:4.1　正弦和余弦 （3份打包）

第4章　锐角三角函数 4．1　正弦和余弦 第1课时　正弦及30°角的正弦值 01　　基础题 知识点1　正弦的意义 1．如图，△ABC中，∠C＝90°，则∠A的正弦值可以表示为(C) A. B. C. D. 2．(贵阳中考)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，则sinA的值为(D) A. D. C. B. 3．正方形网格中，△AOB如图放置，则sin∠AOB＝(C) A. B. C. D. 4．已知△ABC中，AC＝4，BC＝3，AB＝5，则sinA＝(A) A. D. C. B. 5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，sinA＝，则边AC的长是(A) A. B．3 C. D. 6．把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦值(A) A．不变 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的3倍 D．不能确定 7．如图，在平面直角坐标系内有一点P(5，12)，那么OP与x轴的夹角α的正弦值是． 8．分别求出图中∠A、∠B的正弦值． 　　 图1　　　　　　　　图2 解：图1：AC＝， ＝4＝ ∴sinA＝. ＝，sinB＝＝ 图2：AB＝， ＝2＝ ∴sinA＝. ＝＝，sinB＝＝＝ 知识点2　30°角的正弦值 9．计算：sin30°＝． 10．计算：sin30°－|－2|＝－． 11．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠B＝30°，则sin∠ADE的值为． 12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A∶∠B＝1∶2，则sinA＝． 02　　中档题 13．在Rt△ABC中，∠B＝90°.若AC＝2BC，则sinC的值是(C) A. B．2 C. D. 14．(乐山中考)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论中不正确的是(C) A．sinB＝ B．sinB＝ C．sinB＝ D．sinB＝ 　　　 15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝，AB的垂直平分线ED交BC的延长线于点D，垂足为E，则sin∠CAD＝(A) A. B. C. D. 16．(威海中考)如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是(D) A. B. C. D. 17．如图，孔明同学背着一桶水，从山脚A出发，沿与地面成30°角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家(B处)，AB＝80米，则孔明从A到B上升的高度BC是40米． 　　　 18．如图，在▱ABCD中，连接BD，AD⊥BD，AB＝4，sinA＝，求▱ABCD的面积． 解：∵AD⊥BD， ∴在Rt△ABD中，sinA＝. ＝ ∵AB＝4，∴BD＝3. 由勾股定理，得AD＝， ＝＝ ∴S▱ABCD＝AD·DB＝. ×3＝3 19．如图，等腰三角形的顶角为120°，腰长为2 cm，求它的底边长． 解：过点A作AD⊥BC于点D，则∠BAD＝∠CAD＝60°，BD＝DC. ∵AD⊥BC， ∴∠B＝30°. ∴sinB＝. ＝ ∵AB＝2， ∴AD＝1，BD＝. ∴BC＝2. 20．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，D为垂足，若AC＝4，BC＝3，求sin∠ACD的值． 解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，AC＝4，BC＝3， ∴AB＝＝5. 根据同角的余角相等，得∠ACD＝∠B. ∴sin∠ACD＝sinB＝. ＝ 03　　综合题 21．在Rt△ABC中，∠C＝90°，请你根据正弦的定义证明sin2A＋sin2B＝1. 证明：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°， ∴a2＋b2＝c2，sinA＝. ，sinB＝ ∴sin2A＋sin2B＝(＝1， )2＝)2＋( 即sin2A＋sin2B＝1. $$ 第2课时　45°，60°角的正弦值及用计算器求锐角的正弦值或对应的锐角 01　　基础题 知识点1　45°，60