湘教版九年级数学上册测试题:4.3　解直角三角形

4.3　解直角三角形

01　　基础题

知识点1　已知两边解直角三角形

1．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝4，欲求∠A的值，最适宜的做法是(C)

  A．根据tanA的值求出

  B．根据sinA的值求出

  C．根据cosA的值求出

  D．先根据sinB求出∠B，再利用90°－∠B求出

2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝4，b＝3，则cosA的值是(A)

  A.             B.              C.                D.

3．等腰三角形底边与底边上的高的比是2∶，则顶角为(A)

  A．60°                           B．90°

  C．120°                          D．150°

4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝20，c＝20，则∠A＝45°，∠B＝45°，b＝20．

5．在△ABC中，∠C＝90°.

(1)若a＝30，b＝20，求c，∠A，∠B；

(2)若b＝9，c＝6，求a，∠A，∠B.

解：(1)c＝＝＝10，

tanA＝＝＝1.5，

∴∠A≈56.3°.

∴∠B＝90°－∠A≈33.7°.

(2)∵∠C＝90°，b＝9，c＝6，

∴a＝＝＝3.

∵sinA＝＝＝，

∴∠A＝30°，∠B＝60°.

 

 

知识点2　已知一边一锐角解直角三角形

6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知a和∠A，则下列关系中正确的是(B)

  A．c＝asinA                B．c＝ 

  C．c＝acosA                D．c＝

7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝，∠B＝30°，则c和tanA的值分别为(D)

  A．12，                B．12，

  C．4，              D．2，

8．在△ABC中，∠C＝90°.

(1)若c＝10，∠B＝30°，求a，b，∠A；

(2)若∠B＝72°，c＝14，求a，b，∠A.

解：(1)∵∠C＝90°，c＝10，∠B＝30°，

∴b＝5.

∴a＝＝5.

∴∠A＝90°－∠B＝60°.

(2)∠A＝90°－72°＝18°.

∵sinB＝，∴b＝14×sin72°≈13.3.

∵sinA＝，∴a＝14×sin18°≈4.3.

 

9．(无锡中考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，sinA＝，求BC的长和tanB的值．

解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，

sinA＝＝＝，∴BC＝4.

根据勾股定理，得AC＝＝2，

则tanB＝＝＝.

 

02　　中档题

10．(兰州中考)△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果a2＋b2＝c2，那么下列结论正确的是(A)