湘教版九年级数学上册测试题:4.4　解直角三角形的应用 （3份打包）

4.4　解直角三角形的应用 第1课时　与仰角、俯角有关的应用问题 01　　基础题 知识点1　与仰角、俯角有关的应用问题 1．(太原中考)如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道(B、C在同一水平面上)．为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100 m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B、C两地之间的距离为(A) A．100 m B．50 m C．50 m D. m 2．如图，从热气球C处测得地面两点A、B的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为80米，点A、D、B在同一直线上，那么A、B两点的距离是(D) A．160米 B．80米 C．100)米 米 D．80(1＋ 3．(南通中考)如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30°，向N点方向前进16 m，到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°，则建筑物M的高度等于(A) A．8(－1)m ＋1)m B．8( C．16(－1)m ＋1)m D．16( 　　　 4．(郴州中考)小宇在学习解直角三角形的知识后，萌生了测量他家对面位于同一水平面的楼房高度的想法．如图，他站在自家C处测得对面楼房底端B的俯角为45°，测得对面楼房顶端A的仰角为30°，并量得两栋房间的距离为9米．请你用小宇测得的数据求出对面楼房AB的高度．(结果保留到整数，参考数据：≈1.7) ≈1.4， 解：过点C作CD⊥AB于点D， 由题意可知CD＝9， 在Rt△ADC中，∵tan30°＝， ∴AD＝CD·tan30°＝9×. ＝3 在Rt△CDB中，∵tan45°＝＝1， ∴BD＝CD＝9. ∴AB＝AD＋DB＝9＋3≈14(米)． 答：楼房AB的高度约为14米． 知识点2　与夹角有关的应用问题 5．(钦州中考)如图，为固定电线杆AC，在离地面高度为6 m的A处引拉线AB，使拉线AB与地面上的BC的夹角为48°，则拉线AB的长度约为(C) (结果精确到0.1 m，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11) A．6.7 m B．7.2 m C．8.1 m D．9.0 m 6．(益阳中考)小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α(B′C为水平线)，测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为(A) A.米 米 B. C.米 米 D. 　　　 02　　中档题 7．(抚顺中考)如图，河流两岸a、b互相平行，点A、B是河岸a上的两座建筑物，点C、D是河岸b上的两点，A、B的距离约为200米．某人在河岸b上的点P处测得∠APC＝75°，∠BPD＝30°，则河流的宽度约为100米． 8．(深圳中考)某兴趣小组借助无人机航拍校园．如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°.已知无人机的飞行速度为4米/秒，求这架无人机的飞行高度．(结果保留根号) 解：作AD⊥BC，BH⊥水平线，垂足分别为D、H. 则∠ADB＝∠ADC＝∠BHC＝90°， 由题意知∠ACH＝75°，∠BCH＝30°，AB∥CH， ∴∠ABC＝30°，∠ACB＝45°. ∵AB＝4×8＝32，∴在Rt△ABD中， BD＝AB·cos∠ABC＝32cos30°＝16， AD＝AB·sin∠ABC＝32sin30°＝16. 在Rt△ACD中，∵∠ACB＝45°， ∴CD＝AD＝16. ∴BC＝CD＋BD＝16＋16. 在Rt△BCH中，∵∠BCH＝30°， ∴BH＝. BC＝8＋8 ∴这架无人机的飞行高度为(8＋8)米． 9．(娄底中考)芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型(如图)，图乙是从图甲中引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端的距离AD为20米，请求出立柱BH的长．(结果精确到0.1米，≈1.732) 解：设DH＝x米，∵∠CDH＝60°，∠H＝90°， ∴CH＝DH·tan60°＝x米． ∴BH＝BC＋CH＝(2＋x)米． ∵∠A＝30°， ∴AH＝＋3x)米． BH＝(2 ∵AH＝AD＋DH， ∴2. ＋3x＝20＋x，解得x＝10－