2017-2018学年人教版八年级数学上册学案:11.1 与三角形有关的线段 （3份打包）

11．1　与三角形有关的线段 11．1.1　三角形的边 1．通过具体实例，认识三角形的概念及其基本要素． 2．学会三角形的表示及根据“是否有边相等”对三角形进行分类． 3．掌握三角形的三边关系． 阅读教材P2～4，完成预习内容． 知识探究 (一)三角形 1．定义：由不在____________的三条线段首尾________所组成的图形叫做三角形． 2．有关概念 如图，线段AB，BC，CA是三角形的________，点A，B，C是三角形的________，∠A，∠B，∠C是相邻两边组成的角，叫做三角形的________，简称三角形的角． 3．表示方法：顶点是A，B，C的三角形，记作“________”，读作“____________”． 　(1)三角形的表示方法中“△”代表“三角形”，后边的字母为三角形的三个顶点，字母的顺序可以自由安排，即△ABC，△ACB，△BAC，△BCA，△CAB，△CBA为同一个三角形． (二)三角形的分类 1．等边三角形：三条边都________的三角形． 2．等腰三角形：有两边________的三角形，其中相等的两条边叫做________，另一边叫做________，两腰的夹角叫做________，腰和底边的夹角叫做________． 3．不等边三角形：三条边都________的三角形． 4．三角形按边的相等关系分类 三角形 　等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形． (三)三角形的三边关系 1．三角形任意两边之和________第三边． 2．推论：由于a＋b>c，根据不等式的性质，得c－b<a，即三角形两边之差________第三边． 3．利用三角形________，可以确定在已知两边的三角形中，第三边的取值范围，以及判断任意三条线段能否构成三角形． 自学反馈 1．小强用三根木棒组成的下列图形，其中符合三角形概念的是(　　) 2．下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ (1)3，4，8　(________)； (2)2，5，6　(________)； (3)5，6，10　(________)； (4)5，6，11　(________)． 问题：判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你刚才的解题经验，你有没有更简便的判断方法？ 　用较短的两条线段之和与最长的线段比较，若和大，能组成三角形；反之，则不能． 活动1　小组讨论 例1　若三角形的两边长分别是2和7，第三边长为奇数，求第三边的长． 解：设第三边的长为x， 根据两边之和大于第三边，得x＜2＋7，即x＜9. 根据两边之差小于第三边，得x>7－2，即x>5. ∴x的值大于5小于9. 又∵它是奇数，∴x只能取7. 例2　用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形． (1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ (2)能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？ 解：(1)设底边长为x厘米，则腰长为2x厘米．则 x＋2x＋2x＝18.解得x＝3.6. ∴三边长分别为3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米． (2)①当4厘米长为底边，设腰长为x厘米，则 4＋2x＝18.解得x＝7. ∴等腰三角形的三边长为7厘米，7厘米，4厘米； ②当4厘米长为腰长，设底边长为x厘米， 则4×2＋x＝18.解得x＝10. ∵4＋4<10， ∴此时不能构成三角形， 即可围成等腰三角形，且三边长分别为7厘米，7厘米和4厘米． 活动2　跟踪训练 1．现有两根木棒，它们的长度分别为20 cm和30 cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，应在下列四根木棒中选取(　　) A．10 cm的木棒　　　B．20 cm的木棒 C．50 cm的木棒 D．60 cm的木棒 2．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长为(　　) A．9　　　B．12　　　C．15　　　D．12或15 3．若五条线段的长分别是1 cm，2 cm，3 cm，4 cm，5 cm，则以其中三条线段为边可构成________个三角形． 4．若等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为________；若等腰三角形的两边长分别为3和4，则它的周长为________． 5．找一找，图中有多少个三角形，并把它们写下来． 活动3　课堂小结 1．三角形的表示方法，三角形的基本要素． 2．三角形按边的分类． 3．三角形的三边关系，如何判断三条线段能否组成三角形． 【预习导学】 知识探究 (一)1.同一条直线上　顺次相接　2.边　顶点　内角 3．△ABC　三角形ABC　(二)1.相等　2.相等　腰　底边　顶角　底角　3.不相等　4.不等边　等腰　底边和腰不相等的等腰　等边　(三)1.大于　2.小于　3.三边关系 自学反馈 1．C　2.(1)不能　(2