2017-2018学年人教版八年级数学上册学案:11.2 与三角形有关的角 （4份打包）

11．2　与三角形有关的角 11．2.1　三角形的内角 第1课时　三角形的内角和 1．会阐述三角形内角和定理． 2．会应用三角形内角和定理进行计算(求三角形的角的度数)． 阅读教材第P11～13，完成预习内容． 问题1　揭示三角形的内角和 1．幻灯片出示：解释“什么是三角形的内角”，并通过“内角三兄弟之争”的数学故事引出本节内容． 数学故事：在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结．可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了…….”“为什么？”老二很纳闷．同学们，你们知道其中的道理吗？ 2．利用三角板的三个角之和为多少度来探索三角形的内角和． 30°＋60°＋90°＝180°　　45°＋45°＋90°＝180° 想一想：任意三角形的三个内角之和也为180度吗？ 问题2　探索并证明三角形的内角和定理 做一做 1．在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码． 2．让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出∠BCD的度数，可得到∠A＋∠B＋∠ACB＝180°. 图1 3．剪下∠A，按图2拼在一起，从而还可得到∠A＋∠B＋∠ACB＝180°. 图2 图3 4．把∠B和∠C剪下按图3拼在一起，用量角器量一量∠MAN的度数，会得到什么结果． 想一想 如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明上面结论的正确性呢？ 已知△ABC，说明∠A＋∠B＋∠C＝180°，你有几种方法？结合图1、图2、图3说明这个结论成立． 知识探究 三角形三个内角的和等于________． 自学反馈 1．在△ABC中，∠A＝35°，∠B＝43°，则∠C＝________. 2．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4则∠A＝________，∠B＝________，∠C＝________. 3．①一个三角形中最多有______个直角？为什么？ ②一个三角形中最多有______个钝角？为什么？ ③一个三角形中至少有______个锐角？为什么？ ④任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为______． 活动1　小组讨论 例1　如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？ 解答过程见教材P12～13. 例2　甲楼高16米，乙楼坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12点，太阳光线与水平面夹角为45°，如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上，那么两楼的距离应是多少？ 解：由题意知 ∠ABC＝90°，∠ACB＝45°. ∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝180°－90°－45°＝45°. ∴BC＝AB＝16. 答：两楼的距离是16米． 活动2　跟踪训练 1．△ABC中，若∠A＋∠B＝∠C，则△ABC是(　　) A．锐角三角形　　　　　B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 2．一个三角形至少有(　　) A．一个锐角 B．两个锐角 C．一个钝角 D．一个直角 3．在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝∠C，则∠C＝________. 4．已知三角形三个内角的度数之比为1∶3∶5，则这三个内角的度数分别为____________． 活动3　课堂小结 会运用三角形内角和定理求三角形中内角的度数． 【预习导学】 知识探究 180° 自学反馈 1．102°　2.40°　60°　80°　3.1　1　2　60°　 【合作探究】 活动2　跟踪训练 1．B　2.B　3.50°　4.20°、60°、100° $$ 第2课时　直角三角形的两个锐角互余 1．通过三角形的内角和定理推导出直角三角形的两锐角互余． 2．理解并会运用直角三角形的两锐角互余及其逆定理． 阅读教材P13～14，完成预习内容． 如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，由三角形内角和定理，得∠A＋∠B＋∠C＝________， 即∠A＋∠B＋________＝________． 所以∠A＋∠B＝________． 知识探究 1．直角三角形的两个锐角________． 2．直角三角形可以用符号“________”表示，直角三角形ABC可以写成________． 3．由三角形内角和定理可得：有两个角互余的三角形是________三角形． 自学反馈 1．若直角三角形的一个锐角为20°，则另一个锐角等于________． 2．在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝∠A，则△ABC是________三角形． 　判断三角形的类型，可根据已知条件推算出三个内角的度数，再进行判断，当已知两角互余时，则是直角三角形． 活动1　小组讨论 例1　如图，DF⊥AB，∠A＝40°，