2017-2018学年人教版八年级数学上册学案:11.3 多边形及其内角和 （2份打包）

11．3　多边形及其内角和 11．3.1　多边形 1．了解多边形及有关概念． 2．理解正多边形及其有关概念． 阅读教材P19～20，完成预习内容． 知识探究 1．在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做________．如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做________．(一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形．) 2．相邻两边组成的角叫做____________，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做____________． 3．连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做________________． 4．各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做________． 自学反馈 1．下列图形不是凸多边形的是(　　) 2．n边形有________条边，________个顶点，________个内角． 　在多边形的概念中，要分清以下几个方面： (1)在平面内； (2)若干线段不在同一直线上； (3)首尾顺次相接； (4)所形成的封闭图形． 活动1　小组讨论 1．请列出生活中的一些多边形，并指出其特征． 解：房屋顶是三角形，因为三角形有稳定性；螺母底面为六边形，是为了方便安装和拆卸；黑板为四边形，是为了满足教学的使用；等等． 　生活中存在很多的多边形，它们的形状都是为了与生活相适应． 2．多边形的内角、外角及对角线． (1)多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角． (2)多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角． (3)连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线． (4)多边形用表示它的各顶点的大写字母来表示，表示多边形必须按顺序书写，可按顺时针或逆时针顺序． (5)正多边形各个角都相等，各条边都相等．(如下图所示) 　判断一个n边形是正n边形的条件：(1)各边相等，(2)各角相等． 3．合作探究，完成下表，将你的思路与同学交流、分享． 多边形边数(n) 四边形 五边形 六边形 … n边形 从一个顶点作对角线的条数 1 2 3 … n－3 从一个顶点作对角线得三角形的个数 2 3 4 … n－2 对角线的总条数 2 5 9 … 活动2　跟踪训练 1．下列不是凸多边形的是(　　) 2．下列图形中∠1是外角的是(　　) 3．下列说法正确的是(　　) A．一个多边形外角的个数与边数相同 B．一个多边形外角的个数是边数的二倍 C．每个角都相等的多边形是正多边形 D．每条边都相等的多边形是正多边形 活动3　课堂小结 1．多边形及其内角、外角、对角线． 2．正多边形的概念． 【预习导学】 知识探究 1．多边形　n边形　2.多边形的内角　多边形的外角　3.多边形的对角线　4.正多边形 自学反馈 1．D　2.n　n　n　 【合作探究】 活动2　跟踪训练 1．C　2.D　3.B $$ 11．3.2　多边形的内角和 通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题． 阅读教材P21～23，完成预习内容． 问题1：你知道三角形的内角和是多少度吗？ 解：三角形的内角和等于180°. 问题2：你知道任意一个四边形的内角和是多少度吗？ 学生展示探究成果 方法1： 分成2个三角形　180°×2＝360° 方法2： 分割成4个三角形　180°×4－360°＝360° 方法3： 分割成3个三角形　180°×3－180°＝360° 　从一个顶点出发和各顶点相连，把四边形的问题转化为三角形的问题． 问题3：你知道五边形的内角和是多少度吗？ 问题4：你知道六边形、七边形的内角和分别是多少度吗？ 知识探究 列表探索n边形的内角和公式：____________． 自学反馈 1．十二边形的内角和是________． 2．一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加________． 3．一个多边形的内角和是720°，则此多边形共有________个内角． 4．如果一个多边形的内角和是1 440°，那么这是________边形． 活动1　小组讨论 问题1：小明家有一张六边形的地毯，小明绕各顶点走了一圈，回到起点A，他的身体旋转了多少度？ 　求六边形外角和等于多少度，用六个平角减去六边形的内角和即可得出． 问题2：n边形外角和等于多少度？ 探索发现：n边形外角和等于360°. 活动2　跟踪训练 1．(1)八边形的内角和等于________度； (2)九边形的内角和等于________度； (3)十边形的内角和等于________度． 2．一个多边形的内角和等于1 800°，这个多边形是________边形． 3．七边形的外角和为________． 4．正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是________． 5．内角和与外角和相等