11.3 多边形及其内角和-【名师学案】2024-2025学年八年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

11.2.2三角形的外角 知识储备 1.延长线2.不相邻和3.360° 基础练综合练素养练 1.C2.(1)B(2)27°3.D4.解：(1)∠ACD是△ABC的一个外角，∠A= 35°，∠ACD=83°，.∠B=∠ACD-∠A=48°.(2)90°5.D6.B7.(1)50° (2)60°8.解：(1)65(2)：∠ACB=90°，∠CBE=65°，∴.∠CEB=∠ACB ∠CBE=90°-65°=25°.，DF∥BE,.∠F=∠CEB=25°.9.(1)证明：.CE 平分∠ACD,∴.∠ACE=∠DCE.·∠DCE=∠B+∠E,.∠ACE=∠B+∠E. ∠BAC=∠ACE+∠E,∴∠BAC=∠B+∠E+∠E=∠B+2∠E.(2)解： CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∴.∠ACD=2∠ECD=2×60°=120°， ∠ACB=60°.∠ECD=60°，∠E=24°，∴.∠B=60°-24°=36°.在△ABC中， ∠BAC-180°-∠ACB-∠B=84,:AF平分∠BAC,∠BAF=号∠BAC= 42°，∴.∠AFC=∠B+∠BAF=36°+42°=78. 微专题（二） 1.63°2.180°3.79°4.(1)23°(2)减少10 回归教材专题（二）与三角形的角平分线有关问题的探究 L.证明：BE,CF分别是∠ABC,∠ACB的平分线，∠GBC+∠GCB=2 (∠ABC+∠ACB).∴∠BGC=180°-（∠GBC+∠CB)=180°-2（∠ABC+ ∠ACB.又：∠ABC+∠ACB=180-∠A,∠BCC-180°-2(180°-∠A) =90+号∠A.2.解：(1)40°(2)由三角形的外角性质，得∠A十∠ABC= ∠ACE,∠D+∠DBC=∠DCE,·'∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交 于点D,:∠DBC=2∠ABC,∠DCE=2∠ACE.∴Z(∠A+∠ABC)=∠D +7∠ABC.∠D=2∠A.“∠A=a∠D=2a.3.A4.解：1)40 (2)∠B0C=90°-号∠A.理由如下：B0,C0分别平分∠CBM与∠BCN, ∠CB0-号∠CBM,∠BCO=3∠BCN.:∠CBM=∠A+∠ACB,∠BCN ∠A+∠ABC.∴∠CB0-7∠A+号∠ACB,∠BC0=7∠A+7∠ABC.· ∠CB0+∠BC0=∠A+2(∠ACB+∠ABC)=∠A+Z180°-∠A)-号∠A +90°. ∠B0C=180°-（∠CB0+∠BC0)=180-(2∠A+90)=90°-号∠A. 11.3多边形及其内角和 11.3.1多边形 知识储备 1.多边形不相邻2.邻边3.相等相等 基础练综合练素养练 1.C2.∠A,∠ABC,∠BCD和∠D ∠ECD,∠CBF3.六63AC,AD, AE44.C5.解：是四边形、五边形、三角形. D D 6.C7.58.解：(1)六(2)五、六或七(3)正六边形的边长是5，则其周长为 6X5=30:(4画图略，对角线条数，"，3》=6X(5-3》=9(条. 2 2 11.3.2多边形的内角和 知识储备 1.(-2)×180°2.360 -176 基础练综合练素养练 1.234n-2360°540°720°180°(n-2)2.(1)B(2)B(3)140° 3.解：(1)x=65°；(2)x=55°；(3)x=120°.4.解：设两多边形的边数分别为 2n和5，则它们的内角和分别为(21-2)×180°和(5n-2)×180°，则(21-2)× 180°+(5n-2)×180°=1800°，解得n=2,2n=4,5n=10.答：这两个多边形分别 是四边形和十边形.5.(1)180°或360°或540°(2)10或11或126.B7.D 8.(1)A(2)90°9.C10.C11.360°12.解：(1)当0=360°时，(n-2)· 180°=360，解得n=4,当0=630时，(n一2)·180°=630°，解得n=号.n为整 数，∴.甲的说法正确，边数n=4,乙的说法不对.(2)213.证明：正六边形的 每个内角的度数为6-2)X180=120.:∠ADC=60.∠CDE=120,: 6 ∠ADE=60°.又：'∠C=∠E=120°，.∠C+∠ADC=180°.∠E+∠ADE= 180°..BC∥AD、AD∥EF..BC∥AD∥EF.14.(1)25°(2)解：当∠A= ∠C时，BM∥DN.证明：连接BD.:BM∥DN,∴.∠BDN+∠DBM=180°. ∠FDN+∠ADB+∠ABD+∠MBE=360°-180°=180.即（∠FDC+ ∠CBE)+(∠ADB+∠ABD)=180°，.号(360°-∠ADC-∠CBA)+(180°- ∠A)=180.·号(360°-360+∠A+∠C)+(180°-∠A)=180.·∠A= ∠C. 第十一章核心素养与跨学科融合专练 1.122.135°3.(1)证明：，∠AFE=∠ABE+∠BAD,∠BAD=∠EBC,. ∠AFE=∠ABE+∠EBC=∠ABC,即∠ABC=∠AFE;(2)解：.∠AFE= ∠ABC=35°，EG∥AD,∴∠BEG=∠AFE=35°.EH⊥BE,∠BEH=90°. .∠HEG=∠BEH-∠BEG=55°.4.D5.45°6.1080 综合与实践（一）平面图形的镶嵌 60°90°108°120° 180360)任务2：解：如限于用一种正多边形镶 嵌，则由一顶点的周围角的和等于360°得正三角形、正四边形（或正方形）、正六 边形都能镶嵌成一个平面图形；任务3：解：理由是正五边形的内角为108°，180° 的整数倍不可能是360°，故正五边形不能镶嵌.任务4：解：选用 正方形和正八边形.设在一个顶点周围有m个正方形的内角， 个正八边形的内角，那么m,n应是方程m·90°+n·135°=360 的正整数解.即2m十3n=8的正整数解，只有m=1,n=2一组， .符合条件的图形只有一种，镶嵌成的平面图形如图所示. 第十一章考点整合与素养提升 1.B2.D3.C4B5.三角形县有稳定性6，解：)S=BC·AF= 合×10×6=30：(2)Sec=7AC.BG=30,2AC.5=30,AC=12:(3) AD是中线，.BC=2CD..S△Ac=2S△D·7.B8.B9.解：(1)在△ABC 中，∠B=66°，∠C=54°，∴.∠BAC=180°-∠B-∠C=60°.：AD是△ABC的 角平分线，.∠BAD=号∠BAC=30.在△ABD中，∠B=66”,∠BAD=30, ∠ADB=180°-∠B-∠BAD-84,(2):∠CAD-∠BAC=30,DELAC. .在Rt△ADE中，∠EAD=30°，.∠ADE=90°-∠EAD=60°.10.B11.A 12.B13.55°或85°14.解：(1)35°(2)BF平分∠ABC,CF平分∠DCE,. ∠FBC-2∠ABC,∠FCE=号∠DCE.·.∠F=∠FCE-∠FBC=(∠DCE -∠ABC).,∠A+∠D=230°，.∠ABC+∠BCD=360°-（∠A+∠D)= 130..∠ABC+(180°-∠DCE)=130°.∠DCE-∠ABC=50°.∠F=2 (∠DCE-∠ABC0)=25.(3)正确的结论是①，理由如下：同1)可得∠A=号 ∠BAC,:EQ平分∠AEC.CQ平分∠ACE,·∠QEBC=号∠AEC.∠QCE=司 ∠ACE.:∠Q=180°-（∠QEC+∠QCE)=180°-2(ZAEC+∠ACE)=180 -17711.3 多边形及其内角和 11.3.1 多边形 4知识储备王 易错点 因考虑问题不全面致错 1.在同一平面内,由一些线段首尾顺次相接组成 5.【分类讨论思想】如图,四边形ABCD去掉 的封闭图形叫做 ,连接多边形 C,剩下的新图形是几边形?并A- 的两个顶点之间的线段,叫做多边形的 画出图形. 对角线。 2. 多边形的边与它的 的延长线组成的角 叫做多边形的外角, 3.各个角都 ,各条边都 的多边 形叫做正多边形, B综合练 关键能力捉升一 A基础练 善必备知识核理一 6.若从n边形一个顶点出发的对角线把n边形 知识点一 多边形及其相关概念 分成7个三角形,则n ) A.7 B.8 C.9 ) 1.下列图形中,不是多边形的是 D.10 7.如图,把边长是15cm的正三 角形纸板,剪去三个小正三角 B D 形后,得到一个正六边形,则剪 去的小正三角形的边长是 2.如图,在四边形ABCD中,延长AB至F,BC cm. 至E,则图中四边形的内角有 C素养练 ,外角有 8.一材多题 ###### (1)该多边形是正 边形; 第2题图 第3题图 (2)将该多边形剪去一个角后,它可能是 3.如图,图中的图形是 边形,它有 边形; 条边,从点A出发可画 条对角线,分别 (3)若该正多边形的边长为5,求多边形的周 是 ,它们把该多边形分成 长; 个三角形. (4)画出该正多边形的大致图形,并在图中画出 知识点二 正多边形 其全部的对角线,并直接写出对角线条数 。 4.下列说法不正确的是 _~ A.正多边形的各边都相等 B.正多边形的各内角都相等 C.各个角相等的多边形是正多边形 D.各个角都相等,各条边都相等的多边形是 正多边形 勤学助教 优质高数 14 11.3.2 多边形的内角和 4知识储备H 4.已知两个多边形的内角和为1800{},且两多边 1.n边形的内角和等于 形的边数之比为2:5,求这两个多边形的边数 2. 多边形的外角和等于 4基础练 必备知识梳理一 知识点一 多边形的内角和 1.如图,从多边形的一个顶点出发作它的对角 线,结合图形完成下表 易错点 因考虑问题不全面而漏解 ② 7 5.【分类讨论思想】(1)如果一个正方形被截去 多边形的边数 一个角后,得到一个多边形,那么这个多边形 分成的三角形个数 的内角和为 多边形的内角和 (2)【T5(1)变式】若一个多边形截去一个角 一题多变 2.(教材P25习题T5变式) 后,得到的新多边形的内角和是1620{},则原 (1)【已知边求内角和】(2023·湘西州)一个 来多边形的边数是 ) ( 七边形的内角和是 【点津】对于多边形截掉一个角的问题应分类讨论, A.1080* B.900* C.720{ D.540{ 截线可能过一个顶点,也可能过两个顶点,也可能不 (2)【已知内角和求边数】已知一个多边形的 过顶点,解答T5(2)时,先根据多边形内角和定理计 算截去一个角后多边形的边数,再根据截线情况计 内角和是1440{,则这个多边形的边数是 ~ 算原多边形的边数。 A.9 C.11 B.10 D.12 知识点二 多边形的外角和 6.(2023·山东)正五边形的外角和为 ~ (3)【已知正多边形的边数求每个 C.540{ A.180* B.360* D.720* 内角的度数】如图,该硬币边缘锥 7.【教材P24练习T2变式】已知一个正多边形 刻的正九边形的每个内角的度数 是 的一个外角为30{},则这个正多边形的边数是 ) 3.【教材P24习题T2变式】求下列图形中x的值. ### A.9 C.11 B.10 D.12 8.(1)【教材P25习题T6变式】若一个多边形 (1) (2) (3) 的内角和是外角和的4倍,则它的边数为 ) A.10 B.9 C.8 D.7 (2)【T8(1)变式】若一个正多边形的内角和与 外角和相等,则它每个内角的度数为 15 八年薇数学·上册 #__,关键能力提升 B综合练 13.【教材P25习题T10变式】如图,在正六边 形ABCDEF中,连接AD,/ADC=60*,求 9.如图,边长相等的正方形、正六边形的一边重 ~ 证:BC/AD/EF 合,则1的度数为 A.20* B.25。 C.30* D.35* 第9题图 第10题图 10.【教材P23图2变式】如图,小明从A点出 发,沿直线前进8m后向左转45^{,再沿直线 前进8m,又向左转45{...照这样走下去,他 第一次回到出发点A时,共走路为 ) C素养练 C.64m A.80 m B.96 m D.48m 11.如图,A+B+C十 14. 如图,四边形ABCD的外角 CBE和 D十E十F 之CDF的平分线分别为BM,DN. (1)如图1, A=50*,C=100{*,BM与 DN交于点P,则BPD的度数是 12.已知n边形的内角和θ-(n-2)·180* (1)甲同学说,0能取360{;而乙同学说,0也 能取630{},甲、乙的说法对吗?若对,求 (2)如图2,猜测当 A和 C满足什么数 出边数”;若不对,请说明理由 量关系时,BM//DN,并证明你的猜想. ## (2)若n边形变为(n十x)边形,发现内角和 增加了360{*,则x的值是。 请完成重难专练(一)(二) 助学助教 优质高数