2017-2018学年人教版八年级数学上册学案:12.2 三角形全等的判定 （4份打包）

12．2　三角形全等的判定 第1课时　用“SSS”判定三角形全等 1．理解和掌握全等三角形判定方法1－“SSS”． 2．体会尺规作图． 3．掌握简单的证明格式． 阅读教材P35～37，完成预习内容． 知识探究 三边分别相等的两个三角形________(可以简写成“边边边”或“________”)． 自学反馈 1．在△ABC、△DEF中，若AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，则____________． 2．已知AB＝3，BC＝4，CA＝6，EF＝3，FG＝4，要使△ABC≌△EFG，则EG＝________. 3．如图，通常凳子腿活动后，木工师傅会在凳腿上斜钉一根木条，这是利用了三角形的________． 　两个三角形三角、三边六个元素中，满足一个或两个元素相等是无法判定全等的，我们这节课探讨的是三个元素相等中三边对应相等的情况． 4．如图，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是________． 　可通过添加辅助线构造全等三角形加以证明． 活动1　小组讨论 例1　如图，AB＝AD，CB＝CD，求证：△ABC≌△ADC. 证明：在△ABC与△ADC中， ∵AB＝AD，CB＝CD，AC＝AC， ∴△ABC≌△ADC(SSS)． 例2　如图，C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE. 求证：△ACD≌△CBE. 证明：∵C是AB的中点，∴AC＝CB.在△ACD与△CBE中，∵AD＝CE，CD＝BE，AC＝CB，∴△ACD≌△CBE(SSS)． 　注意运用SSS证三角形全等时的证明格式；在证明过程中善于挖掘“公共边”这个隐含条件． 例3　如图，AB＝AD，DC＝BC，∠B与∠D相等吗？为什么？ 解：结论：∠B＝∠D. 理由：连接AC， 在△ADC与△ABC中， ∵AD＝AB，AC＝AC，DC＝BC， ∴△ADC≌△ABC(SSS)． ∴∠B＝∠D. 　　　要证∠B与∠D相等，可证这两个角所在的三角形全等，现有的条件并不满足，可以考虑添加辅助线证明． 活动2　跟踪训练 1．如图，AD＝BC，AC＝BD.求证： (1)∠DAB＝∠CBA； (2)∠ACD＝∠BDC. 2．如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.求证： (1)△ABC≌△DEF； (2)AB∥DE. 　1.三角形全等的判定与性质的应用经常交替使用． 2．注意线段和在证线段相等中的应用． 活动3　课堂小结 1．本节课我们探索得到了三角形全等的条件，发现了证明三角形全等的一个规律SSS.并利用它可以证明简单的三角形全等问题． 2．添加辅助线构造公共边，可以为证明两个三角形全等提供条件，证明两个三角形全等是证明线段相等或角相等的重要方法． 【预习导学】 知识探究 全等　SSS 自学反馈 1．△ABC≌△DEF　2.6　3.稳定性　4.SSS 【合作探究】 活动2　跟踪训练 1．证明：(1)在△DAB与△CBA中，∵AD＝BC，DB＝CA，AB＝BA，∴△DAB≌△CBA.∴∠DAB＝∠CBA.(2)同理可证得△DAC≌△CBD，∴∠ACD＝∠BDC.　2.证明：(1)∵BE＝CF，∴BE＋CE＝CF＋EC.∴BC＝FE.在△ABC与△DEF中，∵AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，∴△ABC≌△DEF.(2)∵△ABC≌△DEF(已证)，∴∠B＝∠DEF.∴AB∥DE. $$ 第2课时　用“SAS”判定三角形全等 1．理解和掌握全等三角形判定方法2——“SAS”．理解满足“SSA”的两个三角形不一定全等． 2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等． 阅读教材P37～39，完成预习内容． 知识探究 1．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形________(可以简写成“边角边”或“________”)． 2．有两边和一个角对应相等的两个三角形________全等． 　如果给定两个三角形的类型(如两个钝角三角形)，两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等． 自学反馈 1．如图，AB＝DB，BC＝BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是(　　) A．∠A＝∠D B．∠E＝∠C C．∠A＝∠C D．∠ABD＝∠EBC 2．如图，AO＝BO，CO＝DO，AD与BC交于E，∠O＝40°，∠B＝25°，则∠BED的度数是(　　) A．60° B．90° C．75° D．85° 3．已知：如图，AB、CD相交于O点，AO＝CO，OD＝OB. 求证：∠D＝∠B. 分析：要证∠D＝∠B，只要证△AOD≌△COB. 证明：在△AOD与△COB中， ∴△AOD≌△________(SAS)． ∴∠D＝∠B(__________)． 4．已知：如图，AB＝AC，∠BAD＝∠CA