2017-2018学年人教版八年级数学上册学案:13.1 轴对称 （4份打包）

13.1.2　线段的垂直平分线的性质 第1课时　线段的垂直平分线的性质和判定 理解线段垂直平分线的性质和判定，并会运用它们解决线段相关问题。 阅读教材P61“探究”，完成预习内容． 如图，l⊥AB，垂足为C，AC＝BC，△PAC≌________，PA＝________. 知识探究1 线段的垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的________与这条线段__________________． 自学反馈1 如图，AD⊥BC，BD＝DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB＋BD与DE有什么关系？ 　线段垂直平分线的性质的应用． 阅读教材P61下面的内容，理解线段垂直平分线的判定，学生独立完成下列问题： 如图，PA＝PB. ①若PC⊥AB，垂足为C，则AC＝________； ②若AC＝BC，则PC⊥________. 知识探究2 线段垂直平分线的判定： 到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的________________． 线段的垂直平分线是到线段两个端点的距离________的点的________． 自学反馈2 1．下列条件中，不能判定直线MN是线段AB的垂直平分线的是(　　) A．MA＝MB，NA＝NB B．MA＝MB，MN⊥AB C．MA＝NA，MB＝NB D．MA＝MB，MN平分∠AMB 2．如图，AB＝AC，MB＝MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？ 　可根据线段垂直平分线的判定证两个点都在BC的垂直平分线上，再根据两点确定一条直线得到直线AM是线段BC的垂直平分线． 活动1　小组讨论 例1　如图，AB＝AC＝8 cm，AB的垂直平分线交AC于D，若△ADB的周长为18，求DC的长． 解：∵DM是AB的垂直平分线， ∴AD＝BD. 设CD的长为x，则AD＝AC－CD＝8－x. ∵C△ADB＝AB＋AD＋BD＝8＋(8－x)＋(8－x)＝18， ∴x＝3，即CD的长为3 cm. 　由线段垂直平分线的性质得AD＝BD进而求解． 例2　如图，△ABC中AC⊥DC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，求证：直线AD是CE的垂直平分线． 证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC， ∴DE＝CD. ∴点D在CE的垂直平分线上． 在Rt△AED与Rt△ACD中， ∵AD＝AD，DE＝DC， ∴Rt△AED≌Rt△ACD. ∴AE＝AC. ∴点A在CE的垂直平分线上． ∴直线AD是CE的垂直平分线． 　证线段垂直平分线的方法1即定义，证垂直平分，方法2即线段垂直平分线的判定方法． 活动2　跟踪训练 1．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为(　　) A．6　　　　　　B．5 C．4 D．3 2．在锐角△ABC内一点P满足PA＝PB＝PC，则点P是△ABC(　　) A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点 C．三条高的交点 D．三边垂直平分线的交点 3．到平面内不在同一直线上的三个点A、B、C的距离相等的点有________个． 4．如图，在△ABC中，EF是AC的垂直平分线，AF＝12，BF＝3，则BC＝________. 5．如图，直线AD是线段BC的垂直平分线． 求证：∠ABD＝∠ACD. 　　　 活动3　课堂小结 线段的垂直平分线的性质和判定有时是交叉使用的． 【预习导学】 △PBC　PB 知识探究1 点　两个端点的距离相等　 自学反馈1 AB＝AC＝CE，AB＋BD＝DE.　BC　AB 知识探究2 垂直平分线上　相等　集合 自学反馈2 1．C　2.是． 【合作探究】 活动2　跟踪训练 1．B　2.D　3.1　4.15　5.证明：∵AD是BC的垂直平分线，∴AB＝AC，BD＝DC.∵AD＝AD，∴△ABD≌△ACD.∴∠ABD＝∠ACD. $$ 第2课时　作轴对称图形的对称轴 1．会作轴对称图形的对称轴． 2．会根据已知点和对称轴作对应的对称点． 阅读教材P62～63，完成预习内容． 知识探究 1．如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的__________．因此，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的____________，就可以得到这两个图形的对称轴． 2．对于轴对称图形，只要找到任意一对对应点，作出对应点所连线段的________，就得到此图形的对称轴． 自学反馈 1．下列成轴对称的图形中，所画的对称轴不正确的是(　　) 2．下列轴对称图形中，对称轴的画法正确的是(　　) 活动1　小组讨论 例　如图，△ABC和△DEF关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？ 　作线段垂直平分线是根据线段垂直平分线的判定，而作对称轴是根据轴对称的性质作对称轴． 活动2　跟踪训练 1．画