2017-2018学年人教版八年级数学上册学案:13.3 等腰三角形 （6份打包）

13．3　等腰三角形 13．3.1　等腰三角形 第1课时　等腰三角形的性质 1．了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质． 2．运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题． 阅读教材P75～77“探究与例1”，完成预习内容． 知识探究 如图，在△ABC中，AB＝AC，标出各部分名称． (1)如图，把一张长方形纸片按图中的虚线对折，剪下阴影部分，再把它展开，得到△ABC，则AB________AC. (2)把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角，填入下表： 重合的线段 重合的角 ____与____ ____与____ ____与____ ____与____ ____与____ ____与____ 　　　根据轴对称的性质可得以上结论． (3)等腰三角形的性质 ①等腰三角形的两个________相等(简写成“________________”)． ②等腰三角形的顶角的平分线、底边上的________、底边上的________互相重合． ③等腰三角形是轴对称图形，________是底边上的中线(顶角平分线、底边上的高)所在的直线． 自学反馈 1．在△ABC中，若AC＝AB，则∠______＝∠______. 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上． ①∵AD⊥BC， ∴∠1＝∠______，______＝______； ②∵AD是中线， ∴______⊥______，∠______＝∠______； ③∵AD是角平分线， ∴____⊥____，____＝____． 3．课本P77练习1、2、3题 　根据等腰三角形的性质解决上述问题，注意模仿例题格式． 活动1　小组讨论 例1　已知△ABC是等腰三角形，且∠A＋∠B＝130°，求∠A的度数． 解：①当∠A为顶角时，∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＋∠B＝130°，∴∠C＝50°.∴∠A＝80°. ②当∠C为顶角时，则∠A＝∠B， ∵∠A＋∠B＝130°，∴∠A＝65°. ③当∠B为顶角时，则∠A＝∠C， ∵∠A＋∠B＝130°， ∴∠A＝∠C＝50°. 　利用等腰三角形的性质解题时易犯考虑不周全的错误，解题时应认真审题，分析已知条件，分清是顶角还是底角． 例2　如图，已知AB＝AC，BD⊥AC于点D.求证：∠BAD＝2∠DBC. 证明：过点A作AE⊥BC于点E. ∵AB＝AC， ∴∠BAD＝2∠2. ∵BD⊥AC于点D， ∴∠BDC＝90°. ∴∠2＋∠C＝∠C＋∠DBC＝90°. ∴∠DBC＝∠2. ∴∠BAD＝2∠DBC. 　　　利用等腰三角形三线合一的性质求证． 活动2　跟踪训练 1．等腰三角形有两条边长为4 cm和9 cm，则该三角形的周长是________． 　等腰三角形在分类讨论的同时，还要注意三边关系． 2．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是________． 3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形的顶角为________________． 4．已知等腰三角形的腰长比底边多2 cm，并且它的周长为16 cm，则它的底边长为________． 5．如图，在△ABC中，如果AB＝AC，AE∥BC，求证：AE平分△ABC的外角∠DAC. 6．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，O为△ABC内一点，且OB＝OC.求证：AO⊥BC. 　延长AO交BC于D，要证AO是等腰三角形ABC边BC上的高，根据“三线合一”，只要证AO是∠BAC的角平分线即可． 活动3　课堂小结 在等腰三角形中，常常需要作底边上的高，运用等腰三角形“三线合一”的性质，对于解决所有相关的问题能起到事半功倍的效果． 【预习导学】 知识探究 (1)＝　(2)AB　AC　∠B　∠C　BD　CD　∠BAD　∠CAD　AD　AD　∠ADB　∠ADC　(3)①底角　等边对等角　②中线　高　③对称轴　 自学反馈 1．B　C　2.①2　BD　CD　②AD　BC　1　2　③AD　BC　BD　CD 【合作探究】 活动2　跟踪训练 1．22 cm　2.40°　3.60°或120°　4.4 cm　5.证明：∵AE∥BC，∴∠DAE＝∠B，∠EAC＝∠C.又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∴∠DAE＝∠EAC，即AE平分△ABC的外角∠DAC. 6．证明：延长AO交于BC于点D，证△ABO≌△ACO，∴AO平分∠BAC.∵AB＝AC，∴AD⊥BC. $$ 第2课时　等腰三角形的判定 1．探索等腰三角形的判定方法． 2．掌握等腰三角形性质与判定的综合应用． 阅读教材P77～78“思考、例2与例3”，完成预习内容． 知识探究 定义：如果一个三角形有________相等，这个三角形为等腰三角形． (1)阅读下面的证明过程，完成问题： 已知：如图所示，在△ABC中，