2017-2018学年人教版八年级数学上册学案:14.1 整式的乘法 （8份打包）

14．1　整式的乘法 14．1.1　同底数幂的乘法 1．掌握同底数幂的乘法的概念及其运算性质，并能运用其熟练地进行运算． 2．能利用同底数幂的乘法法则解决简单的实际问题． 阅读教材P95～96“探究及例1”，完成预习内容． 知识探究 1．同底数幂的概念：把下列式子化成同底数幂． (－a)2＝________；(－a)3＝________；(x－y)2________(y－x)2；(x－y)3＝________(y－x)3. 2．乘方的意义：an的意义是________个________相____，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫________，a叫做____，n是____． 3．思考：根据幂的意义解答： 52×53＝________×________＝________； 32×34＝________________＝3(6)； a3·a4＝(a·a·a)·(a·a·a·a)＝a(7)； 总结法则：am·an＝________(m，n都是正整数)， 即同底数幂相乘，底数________，指数________． 推广：am·an·ap＝________(m，n，p都是正整数)． 自学反馈 计算：(1)103·102·104；　(2)x5＋m·x2n＋1； (3)(－x)2·(－x)3；　(4)(a＋2)2(a＋2)3. 　公式中的底数a具有广泛性，也可代表一个式子，如(a＋2)就可以看作一个整体． 活动1　小组讨论 例1　 计算：(1)(－x)6·x10；　(2)－x6·(－x)10； (3)10 000×10m×10m＋3；　(4)(x－y)3·(y－x)5. 解：(1)原式＝x6·x10＝x16； (2)原式＝－x6·x10＝－x16； (3)原式＝104·10m·10m＋3＝102m＋7； (4)原式＝－(x－y)3(x－y)5＝－(x－y)8. 　应运用化归思想将之化为同底数的幂相乘，运算时要先确定符号． 例2　已知ax＝2，ay＝3(x，y为整数)，求ax＋y的值． 解：ax＋y＝ax·ay＝2×3＝6. 　ax＋y＝ax·ay，一般逆用公式可使计算简便． 活动2　跟踪训练 1．计算： (1)a·a3·a5；(2)x·x2＋x2·x； (3)(－p)5·(－p)4＋(－p)6·p3； (4)(x＋y)2m(x＋y)m＋1； (5)(x－y)3(x－y)2(y－x)；(6)(－x)6x7·(－x)8. 　注意符号和运算顺序，第(1)小题中a的指数1千万别漏掉了． 2．已知xm＋n·xm－n＝x9求m的值． 　左边进行同底数幂的运算后再对比右边指数． 3．已知am＝3，am＋n＝9，求an的值． 　联想上题的解题思想，这题在以上基础上要用到一个整体思想，把an看作一个整体． 活动3　课堂小结 1．化归思想方法(也叫转化思想方法)是人们学习、生活、生产中的常用方法．当我们遇到新问题时，就应该想方设法地把新问题转化为原来熟知的问题，例如(－x)6·x10转化为x6·x10. 2．联想思维方法：联想能力是五大思维能力之一，例如看到am＋n就要联想到am·an，它是公式的逆用，可帮助求值． 3．a·a3·a5的计算中，不要把“a”的指数1给漏掉了． 【预习导学】 知识探究 1．a2　－a3　＝　－　2.n　a　乘　幂　底数　指数　3.5×5　5×5×5　55　3×3×3×3×3×3　am＋n　不变　相加　am＋n＋p　 自学反馈 (1)109.(2)xm＋2n＋6.(3)－x5.(4)(a＋2)5. 【合作探究】 活动2　跟踪训练 1．(1)a9.(2)2x3.(3)0.(4)(x＋y)3m＋1.(5)－(x－y)6. (6)x21.　2.4.5.　3.an＝3. $$ 14．1.2　幂的乘方 1．理解幂的乘方法则． 2．运用幂的乘方法则计算． 阅读教材P96～97“探究及例2”，完成预习内容． 知识探究 乘方的意义：52中，底数是________，指数是________，表示________； (52)3的意义：____________． (1)根据幂的意义解答： (52)3＝________________(根据幂的意义) ＝____________(根据同底数幂的乘法法则) ＝52×3. (am)2＝________________ ＝________(根据am·an＝am＋n)． (am)n＝________________(幂的意义) ＝________________(同底数幂相乘的法则) ＝________(乘法的意义)． (2)总结法则：(am)n＝________(m，n都是正整数)， 即幂的乘方，________不变，________相乘． 　通常我们在解决新问题时可将之转化为已知的问题来解决． 自学反