2017-2018学年人教版八年级数学上册学案:14.2 乘法公式 （4份打包）

14．2.2　完全平方公式 第1课时　完全平方公式 1．理解完全平方公式，掌握两个公式的结构特征． 2．熟练运用公式进行计算． 阅读教材P109～110“探究、思考及例3、例4”，完成预习内容． 知识探究 根据条件列式： a、b两数和的平方可以表示为________________； a、b两数平方的和可以表示为________________． 　审题要仔细，特别注意类似“的”、“比”、“占”等这些关键字的位置． (1)计算下列各式： (a＋1)2＝(a＋1)(a＋1)＝________________； (a－1)2＝(a－1)(a－1)＝________________； (m－3)2＝(m－3)(m－3)＝________________． (2)总结完全平方公式：(a＋b)2＝________________； (a－b)2＝________________， 即两数的和(或差)的平方等于这两个数的________加上(或减去)它们的积的________倍． (3)用图中的字母表示出图中白色和黑色部分面积的和． (a＋b)2＝________＋________＋________. 自学反馈 (1)计算：①(4m＋n)2；②(y－)2；③(b－a)2. 　分清a、b，选择适当的完全平方公式进行计算． (2)(________)2＝1－6x＋9x2. 　完全平方公式的反用，关键要确定a、b. 阅读教材P110“思考”，完成下列问题： 填空：(－2)2＝________；22＝________； (a)2________(－a)2. 　互为相反数的两个数(式)的同偶次幂相等． 自学反馈 计算：(－a－b)2. 　求(－a－b)2实质就是求(a＋b)2. 活动1　小组讨论 例1　若(x－5)2＝x2＋kx＋25，则k是多少？ 解：依题意，得 x2－10x＋25＝x2＋kx＋25. ∴k＝－10. 　把左边的展开后对比各项． 例2　计算：(1)(a＋b＋c)2； (2)(1－2x＋y)(1＋2x＋y)． 解：(1)原式＝[(a＋b)＋c]2＝(a＋b)2＋2(a＋b)c＋c2 ＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2. (2)原式＝[(1＋y)－2x][(1＋y)＋2x]＝(1＋y)2－4x2 ＝1＋2y＋y2－4x2. 　运用整体思想将三项式转化为二项式，再用完全平方公式或平方差公式求解．如第(2)题中符号相同的项可以结合成一个整体． 例3　计算：9982. 解：原式＝(1 000－2)2＝1 000 000－4 000＋4＝996 004. 　可将该式变形为(1 000－2)2，再运用完全平方公式可简便运算． 活动2　跟踪训练 1．运用完全平方公式计算： (1)(x＋6)2；　　　　　　　(2)2； (3)(－2x＋5)2; (4)(a＋b－c)2. 　确定是用两数和的完全平方式还是两数差的完全平方式． 2．计算：(1)1 0012；　　(2)(－m－2n)2. 活动3　课堂小结 1．利用完全平方公式计算某些特殊多项式相乘，速度快，准确率高，但必须注意完全平方公式的结构特征． 2．利用完全平方公式，可得到a＋b，ab，a－b，a2＋b2有下列重要关系： (1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab； (2)(a＋b)2－(a－b)2＝4ab. 【预习导学】 知识探究 (a＋b)2　a2＋b2　(1)a2＋2a＋1　a2－2a＋1　m2－6m＋9　(2)a2＋2ab＋b2　a2－2ab＋b2　平方和　2　(3)a2　2ab　b2　 自学反馈 (1)①16m2＋8mn＋n2.②y2－y＋.③b2－2ab＋a2. (2)1－3x　4　4　＝　a2＋2ab＋b2. 【合作探究】 活动2　跟踪训练 1．(1)x2＋12x＋36.(2)y2.(3)25－20x＋4x2.(4)a2＋b2＋c2＋2ab－2ac－2bc.　2.(1)1 002 001.(2)m2＋4mn＋4n2.x2－xy＋ $$ 第2课时　添括号法则 1．掌握添括号法则． 2．综合运用乘法公式进行计算． 阅读教材P111，完成预习内容． 知识探究 填空：(1)(a＋b)(a－b)＝________________； (2)(a＋b)2＝__________；　　(a－b)2＝__________； (3)a－2b－c一共有________项，各项分别是________． 　多项式的项要连同符号一起看作一个整体． (1)去括号法则： a＋(b＋c)＝____________；a－(b＋c)＝____________． (2)反过来，就得到添括号法则： a＋b＋c＝a＋(________)；a－b－c＝a－(________)． (3)法则：添括号时