2017年秋人教版九年级数学全一册课件:21.2　 解一元二次方程 （6份打包）

*21.2.4 一元二次方程的 根与系数的关系 学习目标 1.能理解一元二次方程根与系数的关系式. 2.能运用根与系数的关系式由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数. 学习重点 能正确应用根与系数的关系解决实际问题. 在等腰△ABC中,三边分别为a,b,c,其中a=5,若关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根,你能求△ABC的周长吗. 1.把方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两边同时除以a,能否得出x1+x2=-,x1x2=这个结论? 2.应用根的判别式和一元二次方程的根与系数的关系时,应利用已知条件和隐含条件构造不等式,从而确定字母的取值范围.你能按此思路完成下题吗? 已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根x1,x2. (1)求实数k的取值范围. (2)是否存在实数k,使得x1x2--≥0成立?若存在,请求出k的值;若不存在,请说明理由. B B 1.若x1,x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个实数根,则x1x2的值是( ) A.-2　　　　　　　B.-3　　　　　　　C.2　　　　　　　 D.3 2.设x1,x2是方程x2+3x-3=0的两个实数根,则+的值为( ) A.5 B.-5 C.1 D.-1 C C A 3.已知一元二次方程x2-6x+c=0有一个根为2,则另一根为( ) A.2 B.3 C.4 D.8 4.已知方程x2-2x-1=0,则此方程( ) A.无实数根 B.两根之和为-2 C.两根之积为-1 D.有一根为-1+ 5.已知实数a,b分别满足a2-6a+4=0,b2-6b+4=0,且a≠b,则+的值是( ) A.7 B.-7 C.11 D.-11 已知关于x的一元二次方程x2+4x+m-1=0. (1)请你为m选取一个合适的整数,使得到的方程有两个不相等的实数根; (2)设α,β是(1)中你所得到的方程的两个实数根,求α2+β2+αβ的值. 一元二次方程的根与系数关系的应用主要有以下几方面: (1)已知一元二次方程的一个根,求另一个根.可用两根和或两根积的关系求另一个根. (2)已知含有字母系数的一元二次方程的一个根,求另一个根及字母系数的值,可用根与系数的关系式,一个关系式求得另一个根,再用另一个关系式求得字母系数的值. (3)已知一元二次方程,不解方程,可求与所给方程两根和、两根积有关的某些代数式的值. $$ 21.2　 解一元二次方程 21.2.1　配　方　法 第 1 课 时 学习目标 1.会用直接开平方法解形如x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的方程. 2.会把一般形式的方程化成(mx+n)2=p的形式. 学习重点 把一般形式的一元二次方程化成能用直接开平方法解的形式. 如图,在△ABC中,∠B=90°,点P从点B开始,沿BA边向点A以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始,沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果AB=6cm,BC=12cm,P,Q都从点B同时出发,问几秒后△PBQ的面积等于△ABC面积的一半?学习完这课,你能解答吗? 1.解决“问题导引”中的问题. 李琼的解法并不对.一个数的平方根有2个,它们互为相反数,所以直接开平方得x-6=±(9-2x),即x-6=9-2x或x-6=-(9-2x),解得x1=5,x2=3. 2.解方程(x-6)2=(9-2x)2时,李琼的第一步是这样:两边开平方,得x-6=9-2x,请谈谈你对此的看法.和同学们交流一下,看他们的观点和你的是否一样. 3.想一想:在实际问题中求出方程的解后要注意 什么问题? 4.把x-y当作一个整体,如果16(x-y)2+40(x-y)+25=0, 那么x与y的关系是　 　. 求出方程的解后不但要检验是否是原方程的解,还要 检验是否符合实际意义. x-y=- B 2.一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元一次方程, 若其中一个一元一次方程是x+6=4,则另一个一元一次 方程是( ) A.x-6=-4 B.x-6=4 C.x+6=4 D.x+6=-4 D 1.下列方程中,一定有实数解的是( ) A.x2+1=0　　　 B.(2x+1)2=0　　　C.(2x+1)2+3=0　　　D.(x-a)2=a 3.用直接开平方法解下列方程: (1)3x2-1=5;　 (2)4(x-1)2-9=0;　 (3)x2-4x+4=5;　(4)9x2+6x+1=4. 　若方程(3x-c)2-60=0的两根均为正数,其中c为整数. 求c的最小值. 直接开平方法适用于下列类型的方程: $$