2017年秋人教版九年级数学全一册课件:21.3 实际问题与一元二次方程 （3份打包）

21.3　实际问题与一元 二次方程 第 1 课 时 学习目标 1.会用一元二次方程解有关传播问题和销售问题的应用题. 2.能找出题目中的等量关系,会用含未知数的代数式表示题目里的中间量(简称关系式);会根据所设的不同意义的未知数,列出相应的方程. 学习重点 设适当的未知数,能找等量关系式列方程. 数学家华罗庚说过:宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之谜,日用之繁,无处不用数学.这是对数学与生活的精彩描述.那么有关细胞分裂、传染病扩散、信息传播的应用题能否利用我们前面所学过的一元二次方程建立数学模型来解决呢? 1.阅读教材P22“综合应用”第4题,你能画出此题的分支图并解出此问题的答案吗? 解:如图,设每个支干长出的小分支的数目是x,每个小分支又长出　　个分支,则又长出　　个分支,则共有　 　个分支,根据题意列方程得　 　 ,解得　 　(不合题意,应舍去). x x2 x2+x+1 x2+x+1=91 x=9或x=-10 2.与“探究1”数学模型相同的题型,可以用相似的思维模式解题,如用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板.随着铁钉的深入,铁钉所受的阻力会越来越大,使得每次钉入木板的钉子的长度为前一次的k倍(0<k<1).已知一个钉子受击3次后恰好全部进入木板,且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的,设铁钉的长度为1,第二次钉入木板的长度是　　,第三次钉入木板的长度是　　,根据题意列方程为　　 .  k k2 +k+k2=1 1.中秋佳节将至,九年级某班学生收到远方好友的祝福短信,他将该短信发给同班同学,收到短信的同学也按他的发送人数发送该条短信(假设不会发重复).这样经过两轮短信的发送,全班共有73人收到同一条短信.设每轮每个人向x个人发送短信,则可列方程为( ) A.x2=73　　　 B.(1+x)2=73　　　 C.1+x+x2=73　　　 D.1+(1+x)+(1+x)2=73 C 2.在一次朋友家聚会上,每两个人都互相握了一次手,总共握了55次手,则参加聚会的人数是　　人. 3.小丽为校合唱队购买某种服装时,商店经理给出了如下优惠条件:如果一次性购买不超过10件,单价为80元;如果一次性购买多于10件,那么每增加1件,购买的所有服装的单价降低2元,但单价不得低于50元.按此优惠条件,小丽一次性购买这种服装付了1 200元.请问她购买了多少件这种服装? 11 4.是否存在一个凸多边形,共有35条对角线?若存在,求这个多边形的边数.若不存在,请说明理由. 红星中学某班前年暑假将勤工俭学挣得的班费2 000元按一年定期存入银行.去年暑假到期后取出1 000元寄往灾区,将剩下的1 000元和利息继续按一年定期存入银行,待今年毕业后全部捐给母校.若今年到期后取得人民币(本息和)1 155,问银行一年定期存款的年利率(假定利率不变)是多少? 由于本课时问题背景和表达都比较贴近实际,其中的某些数量关系比较隐蔽,所以在探究过程中正确地建立一元二次方程是主要难点.突破难点的关键是弄清问题的背景,把有关数量关系分析透彻,特别是找到可以作为列方程依据的主要相等关系. $$ 21.3 实际问题与一元二次方程 第 2 课 时 学习目标 1.掌握用“倍数关系”建立数学模型,并利用它解决一些具体问题.熟练掌握平均增长(降低)率公式. 2.能根据具体问题列出等量关系式. 学习重点 用“倍数关系”建立数学模型. 某商场今年2月份的营业额为400万元,3月份的营业额比2月份增加10%,5月份的营业额达到633.6万元.求3月份到5月份营业额的月平均增长率.你能帮商场算出此题的答案吗?经过本节课的学习你一定觉得这个问题很简单! 1.通过自主学习你能总结出增长率问题的一般公式是什么吗? 若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b(当增长时中间的“±”选“+”,当降低时中间的“±”选“-”). 2.和同学们一起探究下面的应用题,你能写出正确答案吗?思考解答此题时应注意的问题. 　　某农户2011年承包荒山若干亩,投资7 800元改造后种果树2 000棵,其成活率为90%.在今年(注:今年指2014年)夏季全部结果时,随意摘下10棵果树的水果,称得重量如下: (单位:千克) 8,9,12,13,8,9,11,10,12,8 (1)根据样本平均数估计该农户今年水果的总产量是多少. (2)此水果在市场上每千克售1.3元,在水果园每千克售1.1元,该农户用农用车将水果拉到市场出售,平均每天出售1 000千克,需8人帮助,每人每天付工资25元.若两种出售方式都在相同的时间内售完全部水果,选择哪种出售方式较合理?