2017年秋人教版九年级数学全一册课件:22.3 实际问题与二次函数 （3份打包）

22.3　实际问题与二次函数 第 3 课 时 学习目标 1.通过拱形桥问题的学习,学会怎样求二次函数的解析式. 2.能够根据题意建立适当的平面直角坐标系,利用数形结合解决实际问题. 学习重点 用二次函数解决拱形桥问题. 　张师傅拿到一张围墙上端栅栏的设计图,它由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成,如图所示,其拱形图形为抛物线的一部分,栅栏的跨径为AB,图中只标注了如下数据:每相邻两根立柱的间距相同,均为0.2 m,用5根立柱加固,拱高OC为0.6 m.张师傅发愁了:一共要用多长的钢筋做立柱才符合要求呢?正上九年级的小明看到爸爸一筹莫展的样子,说:“我来帮你吧!”你知道小明是如何解决的吗? 将拱桥抽象化为数学问题中的抛物线,利用一些数据转化为抛物线上的某些点的坐标,利用二次函数性质即可以解决问题. 如题:如图①,三孔桥截面的三个孔都呈抛物线形,两小孔的形状、大小都相同.正常水位时,大孔水面的宽度AB=20 m,顶点M距水面6 m(即MO=6 m),小孔顶点N距水面4.5 m(NC=4.5 m).当水位上涨刚好淹没小孔时,借助图②中的直角坐标系,求此时大孔的水面宽度EF. 解:设抛物线所对应的函数关系式为y=ax2+6.依题意,得B(10,0). ∴a×102+6=0.解得a=-0.06.即y=-0.06x2+6.当y=4.5时,-0.06x2+6=4.5,解得x=±5.∴DF=5,EF=10.即水面的宽度为10 m. 1.如图,有一抛物线形的立交拱桥.这个拱桥的最大高度为16 m,跨度为40 m,现把它的图形放在直角坐标系中,若在离跨度中心点M 5 m处垂直竖立一根铁柱支撑拱顶,这根铁柱应取　 　m. 2.如图是一学生推铅球时铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)的函数图象,现观察图象,铅球推出的距离是　 　m. 15 10 　9 3.某涵洞的截面是抛物线形,如图,在图中建立的直角坐标系中,抛物线的解析式为y= -x2,当涵洞的水面宽AB为12 m时,水面到桥拱顶点O的距离为　　m.  如图,有一座抛物线形拱桥,桥下面处于正常水位AB时,水面宽20 m,水位上升3 m就达到警戒线CD,这时水面宽度为10 m. (1)在如图的坐标系中求抛物线的解析式. (2)若洪水到来时,水位以每小时0.2 m的速度上升,从警戒线开始,再持续多少小时才能到达拱桥顶? 解决实际生活中与呈抛物线形状的有关问题的步骤:将实际生活中呈抛物线形状的问题抽象为数学问题中的抛物线,利用一些数据转化为抛物线上某些点的坐标,再利用二次函数的性质解决问题. $$ 22.3　实际问题与二次函数 第 1 课 时 学习目标 1.经历用二次函数解决实际问题的过程,体会二次函数的模型化思想. 2.会用二次函数解决生活中的最大面积问题,进一步感受数学的应用价值. 学习重点 体会二次函数的模型化思想,运用二次函数解决生活中问题. 现有60米的篱笆要围成一个矩形的场地. 　　(1)若矩形的一边长为10 m,它的面积是多少?(2)若矩形的长分别为15 m,20 m,30 m时,它的面积分别是多少?(3)从上面两问中同学们发现了什么?从以上几个问题可知:矩形的面积随矩形一边长的变化而变化.你能找出篱笆围成的矩形的最大面积吗? 1.回答“问题导引”中的问题. (1)200 m2;(2)225 m2,200 m2,0 m2.(3)周长一定时,矩形的边长的取值变化将导致面积也发生变化,最大面积 为225 m2. 2.二次函数与日常生活有关系的例子还有很多,体现了二次函数这一数学模型应用的广泛性.解决这类问题关键是在不同背景下学会从所给信息中提取有效信息,建立实际问题中变量间的二次函数关系.例如:小李想用篱笆围成一个周长为80米的矩形场地,矩形面积S(单位:平方米)随矩形一边长x(单位:米)的变化而变化. (1)求S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (2)当x是多少时,矩形场地的面积S最大?最大面积是多少? 1.已知等腰三角形的面积S与底边x有如下关系:S= -5x2+10x+14,要使S取最大值,则x=　　. 1 2.某市政府大楼前广场有一喷水池,水从地面喷出,喷出水的路径是一条抛物线.如果以水平线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4x(单位:米)的一部分,则水喷出的最大高度是 　　米. 4 10 3.已知半径为r的圆,如果半径增加m,那么新圆的面积S与m之间的函数关系式是　 　. S=π(r+m)2 4.教练对小明推铅球的录像进行技术分析,发现铅球的行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y= -(x-4)2+3,由此可知铅球被推出的距离是　 　m.  如图,在△ABC中,∠B=90°,AB