2017年秋人教版九年级数学全一册课件:24.2　点和圆、直线和圆的 （4份打包）

24.2.2　直线和圆的位置关系 第 3 课 时 学习目标 1.熟记切线长定理并能利用切线长定理进行有关的计算或证明. 2.理解三角形内切圆概念,并会作一个三角形的内切圆. 学习重点 切线长定理及其应用,与三角形内切圆有关的计算和证明. 小红想利用所学的圆的知识测量一下教室里圆柱形水桶的直径,而现在只有一把20cm的直尺,不够长,怎么办呢?小红想了一下,采用了下面的办法:如图所示,首先把水桶放到互相垂直的两面墙的墙根,使水桶边缘恰好靠到两墙面,用直尺紧贴墙面量得MA的长,即可求出水桶的直径,你知道她这样做的道理吗? 1.解决“问题导引”中的问题. 连接OA,OB,在四边形OAMB中,∠OAM=∠OBM=∠AMB=90°,又有AM=BM,所以四边形OAMB是正方形.AM是圆的半径,2AM就是圆的直径. 2.回忆作一个角的平分线的方法,把步骤说出来. 3.如图,从☉O外一点P引☉O的两条切线PA和PB,切点分别为A和B,直线PO与☉O交于点C和点D,这个图形被称为切线长定理的基本图形.连接AB,交直线PO于点E, 则图中包含哪些正确的结论? 提示:首先要认识切线长定理的基本图形.图中正确的结论可以从不同的层面进行分类,如边、角、弧、形等,每一个层面都可以从不同角度进行辨别,如边之间的等量关系和位置关系,图形的全等、相似、对称等. 1.如图,PA,PB是☉O的切线,切点分别是A,B,如果∠P=60°,那么∠AOB等于( ) A.60°　　B.90°　　　C.120°　　D.150° C 2.如图,PA,PB分别切圆O于点A,B,并与圆O的切线分别相交于点C,D,已知PA=7 cm,则△PCD的周长等于　 　 . 14 cm 3.已知点I是△ABC的内心,∠BIC=100°,则∠BAC的度数 是　　 . 4.已知:如图,四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA和☉O分别相切于点L,M,N,P. 求证:AB+CD=AD+BC. 20° 证明:∵四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA分别和☉O相切, ∴AP=AL,BL=BM,CM=CN,DP=DN. ∴AP+DP+BM+CM=AL+DN+BL+CN.即AB+CD=AD+BC. 　如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=3,求△ABC的内切圆☉O的半径r. 解:连接OD,OF. ∵☉O分别与△ABC的边BC,AC相切于点D,F,∴OD⊥BC,OF⊥AC. ∵∠C=90°,∴四边形ODCF是矩形. ∵OD=OF,∴矩形ODCF是正方形.∴CD=CF=OD=r, ∴BD=4-r,AF=3-r. ∵AB切☉O于点E,∴BE=BD,AE=AF. ∴BD+AF=AB.∴4-r+3-r=5.∴r=1. (亦可采用面积变换求解). 1.理解并能区分切线与切线长这两个概念:切线是一条直线,切线长指的是切线上一点到切点的距离,指线段的长度. 2.注重探求切线长定理基本图形中隐含的结论,如线段之间的关系、角之间的关系、形之间的关系等. 3.理解并掌握三角形的内心及其性质. $$ 24.2　点和圆、直线和圆的 位置关系 24.2.1　点和圆的位置关系 学习目标 1.会判断点与圆的位置关系,能作出任意三角形的外接圆. 2.知道反证法证明的步骤. 学习重点 过不在同一直线上的三点作圆. 爆破时导火索的燃烧速度是每秒0.9cm,爆破人员在点燃导火索后需要跑到离爆破点120m以外的安全区域.如果导火索的长度是18cm,爆破人员分别按每秒① 5.5m,② 6m,③ 6.5m三种速度直线向外跑,哪种速度可以使爆破人员在爆破前到达安全区域? 1.解决“问题导引”中的问题. 导火索燃烧的时间=18÷0.9=20 s,爆破人员的速度=120÷20=6 m/s,∴以6 m/s的速度只能刚到安全区,不能在爆炸之前到达安全区,所以要6.5 m/s才行. 2.如何理解“不在同一直线上的三点确定一个圆”这句话? 3.每个三角形有且只有一个外接圆,每个圆也是有且只有一个内接三角形吗? ①过同一直线上的三点不能作圆;②“确定”是“有且只有”的意思. 不是,一个圆有无数个内接三角形. 4.三角形的外心都在三角形内部吗?外心具有哪些性质? 锐角三角形的外心在三角形内部,直角三角形的外心是斜边的中点,钝角三角形的外心在三角形外部.三角形的外心是三条边的垂直平分线的交点,到三角形三个顶点的距离相等. 5.用反证法证明:等腰三角形的底角是锐角. 证明:假设等腰三角形的底角大于或等于90°. 因为底角大于或等于90,所以两个底角的和大于或 等于180°. 所以该三角形的三个内角的和一定大于180°,这与三角形的内角和定理相矛盾,故假设不成立.所以等腰三角形的底角是锐角. 1.下列选项中,可以用来证明命题“若a2>1,则a>