2017年秋人教版九年级数学全一册课件:24.4 弧长和扇形面积 （2份打包）

24.4　弧长和扇形面积 第 1 课 时 学习目标 1.熟记扇形的弧长和面积公式. 2.能利用扇形的弧长和面积公式进行有关的计算或证明. 学习重点 扇形的弧长和面积公式的应用. 如图是校园名言扇形板,外弧和内弧分别为同心圆中大圆和小圆上的两段弧.经测量,扇形的圆心角为60°,大圆半径为100cm,小圆半径为40cm,你能计算出扇形板的两段弧的长度吗?扇形板的面积呢? 1.扇形的弧长公式除了计算弧长还可以计算哪些量? 还可以在已知弧长、半径的情况下求圆心角;在已知弧长、圆心角的情况下求半径. 2.如何灵活应用扇形的两个面积公式? 第一个已知圆心角和面积时可求半径,已知面积和半径时可求圆心角;第二个已知弧长和面积时可求半径,已知面积和半径时可求弧长. 3.扇形面积公式S扇形=除了用来求面积外还可以求哪些量?面积公式S=lR呢? B A 1.若扇形的半径为6,圆心角为120°,则此扇形的弧长是( ) A.3π B.4π C.5π D.6π 2.如果一个扇形的弧长是π,半径是6,那么此扇形的圆心角为( ) A.40° B.45° C.60° D.80° 3.如图,在5×5的方格中(共有25个小方格),每个小方格都是边长为1的正方形,将线段OA绕点O逆时针旋转得到线段OB(顶点均在格点上),则阴影部分面积等于　 　. 2π A 4.如图,在正方形ABCD中,分别以B,D为圆心,以正方形的边长a为半径画弧,形成树叶形(阴影部分)图案,则树叶形图案的周长为( ) A.πa B.2πa C.πa D.3a 如图,两个同心圆被两条半径截得的弧AB的长为6π cm,弧CD的长为10π cm,且AC=12 cm,求阴影部分的面积S. 1. 弧长的计算公式:l=;扇形面积的计算公式: ①S=;②S=lR. 2.将简单的组合图形周长或面积的计算转化或分解为三角形、扇形、正方形、圆等特殊图形的周长或面积的计算. $$ 24.4　弧长和扇形面积 第 2 课 时 学习目标 1.能识别圆锥的母线. 2.掌握圆锥侧面积和全面积的计算公式,并会应用公式解决问题. 学习重点 圆锥侧面积和全面积的计算公式的应用. 工人师傅要用铁皮做如图所示的漏斗.经测量,漏斗的开口直径AB为20cm,漏斗的锥顶点S到开口圆上的任一点A的距离SA都是30cm.请你帮工人师傅计算一下,做这样的漏斗至少需要多少铁皮(接缝忽略不计)?展开铁皮是什么形状的? 1.回答“问题导引”中的问题: 这个问题实际上是求圆锥的侧面积,由圆锥侧面积的计算公式可求得至少需用300π cm2的铁皮,铁皮的形状是圆心角为120°、半径为30 cm的扇形. 2.我们知道“面动成体”,那么圆锥是由怎样的平面图形经过怎样的运动而形成的? 圆锥可以看作是一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周而形成的,此时,另一条直角边随之旋转而形成圆锥的底面圆,其边长等于底面圆的半径,斜边形成圆锥的侧面,其边长等于圆锥的母线长. 圆锥还可以看作是一个等腰三角形绕其对称轴旋转180°而成的,其腰随之旋转形成圆锥的侧面,腰长等于圆锥的母线长;底边随之旋转形成圆锥的底面圆,其边长等于圆锥的底面圆直径. 3.圆锥的侧面展开图是什么图形?圆锥的母线和底面圆周分别对应展开图的哪些元素? 圆锥的侧面展开图是扇形,圆锥的母线对应展开图中扇形的半径,圆锥的底面圆对应展开图中扇形的弧. 1.下列图形中,是圆锥侧面展开图的是( ) B 2.用半径为3 cm,圆心角是120°的扇形围城一个圆锥的侧 面,则这个圆锥的底面半径为( ) A.2π cm　　　B.1.5 cm　　　C.π cm　　　D.1 cm D 3.已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形,则其底面圆的面积为( ) A.π B.4π C.π或4π D.2π或4π 4.如图,要制作一个母线长为8 cm,底面圆周长为12π cm的圆锥形小漏斗,若不计损耗,则所需纸板 的面积是　 　π cm2. C 48 5.圆锥的侧面积为6π cm2,底面圆的半径为2 cm,则这个圆锥的母线长为　 　cm. 3 如图,从一个半径为1的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90°的扇形BAC. (1)求这个扇形的面积; (2)若将扇形BAC围成一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面圆的直径是多少?能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面?请说明理由. 1.根据圆锥的侧面与其展开图扇形的对应关系,推导圆锥侧面积的计算公式. 2.侧面展开图扇形的圆心角的计算. $