人教版九年级上册第21章一元二次方程的定义和性质（教案）

教学课题 一元二次方程的定义和性质 教学目标 1、 理解一元二次方程概念是以未知数的个数和次数为标准的； 2、 掌握一元二次方程的一般形式以及三种特殊形式，能将一个一元二次方程化为一般形式； 3、 掌握一元二次方程根的判别式，并能运用它解决相应问题； 4、 掌握一元二次方程根与系数的关系，会用它解决相应问题。 教学重点与难点 1、 对于一元二次方程的识别； 2、 一元二次方程根的判别式的运用； 3、 一元二次方程根与系数关系的应用。 教学过程 【预习导学】 问题1：如图，有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 分析：设切去的正方形的边长为cm，则盒底的长为，宽为，得方程：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （１００－２ｘ）·（５０－２ｘ）＝３６００ 整理得　：　　　　４ｘ２－３００ｘ＋１４００＝０　　　 问题2：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 分析：全部比赛的场数为28　　　　　． 　　设应邀请x个队参赛，每个队要与其他个队各赛1场，所以全部比赛共　　　　　　　场.列方程＝28. 　　　　化简整理得　　　　　　　　　　 探究：(1)方程①②中未知数的个数各是多少？ 1个 (2)它们最高次数分别是几次？ 2次 归纳：方程①②的共同特点是：这些方程的两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是二次的整式方程。 【知识要点】 一、一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是二次的整式方程。 二、一元二次方程的一般形式：（，，为常数，），其中二次项是， 一次项是，是常数项。其中是定义中的一部分，不可缺少，否则就不是一元二次方程。 叫做二次项，叫做二次项系数，二者是不同的概念，不可混淆。 三、一元二次方程的特殊形式：（）、（）、（） 即时巩固 1、判断下列方程，哪些是一元二次方程？ （1）x3－2 x 2＋5＝0； （2）x2＝1； （3）5x2－2x－＝x2－2x＋1；