河北省定州中学2017-2018学年高二（承智班）上学期开学考试数学试题

高二第一学期承智班班开学考试数学试题 一、选择题 1．已知，且满足，那么的最小值为（　　） A. 3﹣ B. 3+2 C. 3+ D. 4 2．锐角三角形ABC的三边长成等差数列，且，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. （6，7] 3．若对于任意的，都有，则的最大值为（ ） A. B. C. 1 D. 4．过抛物线（）的焦点作一条斜率为1的直线交抛物线于， 两点向轴引垂线交轴于， ，若梯形的面积为，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5．已知定义在上的奇函数满足，当时， ，则 A. B. C. D. 6．设双曲线在左右焦点分别为，若在曲线的右支上存在点，使得的内切圆半径，圆心记为，又的重心为，满足平行于轴，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 7．已知函数，则函数 (为自然对数的底数）的零点个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 8．如图，等边的边长为2，顶点分别在轴的非负半轴， 轴的非负半轴上滑动， 为中点，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 9．已知若存在互不相同的四个实数满足，则的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 10．已知，若方程的根组成的集合中只有一个元素，则实数的值为 （ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 11．对于函数和，设， ，若存在，使得，则称和互为“零点相邻函数”，若函数与互为“零点相邻函数”，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12．若圆与双曲线的一条渐近线相切，则此双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 二、填空题 13．为圆上任意一点，异于点的定点满足为常数，则点的坐标为______． 14．已知函数有且仅有2个零点，则的范围是________． 15．在三棱锥中， ， ， ， 为的中点，过作的垂线，交、分别于、，若，则三棱锥体积的最大值为__________． 16．已知抛物线焦点为，直线过焦点且与抛物线交于两点，