苏科版 初三数学 6.4 探索相似三角形相似的条件讲义（无答案）

初三数学相似三角形 相似三角形的概念 （1）定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形．相似用符号“∽”表示，读作“相似于” ．相似三角形对应边的比叫做相似比(或相似系数)．相似三角形对应角相等，对应边成比例． 注：①对应性：即把表示对应顶点的字母写在对应位置上 ②顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的． ③两个三角形形状一样，但大小不一定一样． ④全等三角形是相似比为1的相似三角形． （2）三角形相似的判定方 1、平行法：（上图）平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似.2、判定定理1：简述为：两角对应相等，两三角形相似． 3、判定定理2：简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似． 4、判定定理3：简述为：三边对应成比例，两三角形相似． 5、判定定理4：直角三角形中，“斜边和一直角边对应成比例” 全等与相似的比较： 三角形全等 三角形相似 两角夹一边对应相等(ASA) 两角一对边对应相等(AAS) 两边及夹角对应相等(SAS) 三边对应相等(SSS)、(HL） 两角对应相等 两边对应成比例，且夹角相等 三边对应成比例 “斜边和一直角边对应成比例” （3）射影定理： 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高， 则 ∽ ＝＝＞ AD2=BD·DC， ∽ ＝＝＞ AB2=BD·BC ， ∽ ＝＝＞ AC2=CD·BC . 相似三角形的性质 (1)相似三角形对应角相等，对应边成比例． (2)相似三角形周长的比等于相似比． (3)相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比． (4)相似三角形面积的比等于相似比的平方． 考点一、相似三角形的概念 1．判断对错： (1)两个直角三角形一定相似吗？为什么？ (2)两个等腰三角形一定相似吗？为什么？ (3)两个等腰直角三角形一定相似吗？为什么？ (4)两个等边三角形一定相似吗？为什么？ (5)两个全等三角形一定相似吗？为什么？ 思路点拨：要说明两个三角形相似，要同时满足对应角相等，对应边成比例.要说明不相似，则只要否定其中的一个条件. 举一反三： 【变式1】两个相似比为