[中学联盟]江苏省句容市华阳学校八年级数学上册（课件+导学案）:3.1勾股定理 （5份打包）

八年级数学• 苏科版 3.1勾股定理（2） 1、说出勾股定理的内容： a b c A 【知识回顾】： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. C B 1、求下列直角三角形中未知边的长: 12 15 y 20 16 z 8 6 x 【巩固检测】： 2、如图,64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是 ____ 。 3、已知：甲乙两人从同一地出发，甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距多少千米？ 【巩固检测】： 400 64 A a c b a2+b2=c2 P Q R B A C 公元前三世纪，古希腊数学家欧几里得在数学巨著《几何原本》中给出了勾股定理的证明 早在大约公元前3000年左右，古巴比伦人就开始使用一些最基本的勾股数组 公元前五世纪，古希腊数学家毕达哥拉斯公开发表了这一规律的证明，可惜他的证明方法已经失传…… 大约公元250年，三国时期数学家赵爽证明了勾股定理 东汉时期（公元2世纪），刘徽证明了勾股定理 十一世纪，印度数学家婆什迦罗证明了勾股定理 十五世纪，著名画家达芬奇证明了勾股定理 十九世纪，美国总统加菲尔德证明了勾股定理 活动一 （1）4个全等直角三角形纸片和1号正方形纸片，拼出1个新的正方形. （2） 4个全等直角三角形纸片和2号正方形纸片、 3号正方形纸片，拼出1个新的正方形. 活动二：拿出我们提前准备的4个全等直角三角形 纸片，请你们拼出一个边长为c的正方形. 小组合作，动手试试看！ 议一议： 把一个直立的火柴盒放倒，你能用不同的方法计算梯形ABCD的面积，再次验证勾股定理吗？ 美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话 人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、 明 了的证明,就把这一证法称为“总统”证法。 有趣的总统证法 勾股定理的证明的核心是以面积为桥梁将数与几何图形结合在一起，充分体现了数学数形结合的思想，勾股定理是一座联系数与形的桥梁． 勾股定理的应用也非常广泛． 例题.等腰△ABC中，AB=AC=10,BC=16 （1）求高AD长; （2）求△ABC的面积; （3）求腰AB上的高BE长. 这节课，你有哪些收获？ P.88欧几里得《原本》中勾股定理的证法（课本 88页），学生自己课后来阅读完成. 课堂小结 课后作业 书本习题2.1 $$ 3.1《勾股定理2》课时测评练习 班级 姓名 一、填空题： 1．若△ABC中，∠C=90°，（1）若a=5，b=12，则c= ；（2）若a=6，c=10，则b= ；（3）若a∶b=3∶4，c=10，则a= ，b= . 2．直角三角形两直角边长分别为5 cm，12 cm，则斜边上的高为 .[来源:学科网][来源:学科网] 3.在△ABC中，AC=6，BC=8,当AB=________时，∠C=90°． 4.若直角三角形两直角边之比为3∶4，斜边长为20，则它的面积为__________． 5.若一个三角形的三边长分别为3，4，x，则使此三角形是直角三角形的x的值是__________． 二、选择题： 5.等腰三角形的腰长为13 cm，底边长为10 cm，则面积为（ ）. A．30 cm2 B．130 cm2 C．120 cm2 D．60 cm2 6. 直角三角形的斜边比一直角边长2 cm，另 一直角边长为6 cm，则它的斜边长( ). A.4 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm 7.如图，△ABC中，∠C=90°，AB垂直平分线交BC于D，若BC=8，AD=5， 则AC等于 ( ). A.3 B.4 C.5 D.13 8. 直角三角形的一条直角边是另一条直角边的3倍，斜边长为10,它的面积为( ). A.10 B.15 C.20 D.30 三、解答题： 9．轮船从海中岛A出发，先向北航行9km，又往西航行9 km，由于遇到冰山，只好又向南航行4 km，再向西航行6 km，再折向北航行2 km，最后又向西航行9 km，到达目的地B，求AB两地间的距离. [来源:学科网ZXXK] [来源:学科网] 10．一棵9 m高的树被风折断，树顶落在离树根3 m之处，若要查看断痕，要从树底开始爬多高？ 【拓展运用】勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵