[中学联盟]江苏省句容市华阳学校八年级数学上册导学案（无答案）：1.3 探索三角形全等的条件 (6份打包)

1.3 探索三角形全等的条件（8） 学习目标： 1．经历探索直角三角形全等条件的过程，掌握直角三角形全等的判定条件，并能运用其解决一些实际问题。 2． 在几何推理中体会事物特殊与一般的关系，进而提高辩证思维能力。 学习重点：“斜边、直角边公理”的掌握和灵活运用。 学习难点：数学语言的正确表达。 一、知识回顾 1.到目前为止，我们学习了几种三角形全等的判别方法？ 2.如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，[来源:学科网] （1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF ；根据 . （2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF ；根据 . （3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF ；根据 . （4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF ；根据 . 二、创设情境 我们已经学习了判定两个三角形全等的三个公理及一个推论：SAS、ASA、SSS、AAS。这几种判定方法中都有3个元素（其中至少有一条边）对应相等。 我们知道，两个直角三角形有一对内角（直角）相等，判定两个直角三角形全等还需要几个条件？ 三、新知探索 做一做：画一个Rt△ABC，使得∠C=90°，一直角边CA=4cm，斜边AB=5cm．把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看，这些直角三角形有怎样的关系呢？ 点拨：仿照课本P27的尺规作图。[来源:学.科.网] 思考：你能证明吗？ 三角形全等的条件5：斜边、直角边公理　斜边和一条直角边分别（对应）相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）[来源:学#科#网Z#X#X#K] 几何语言： 在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90° AB=DE AC=DF ∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）。 说明：明确“HL”是“Rt△”特有的判定两个三角形全等的方法，其他三角形没有，因此在证两个直角三角形全等时，书写必须明确“在Rt△***和Rt△***中，∠***=∠***=90° ”。 四、例题评析 例1．已知：如图，ABCD交于点O，AD=BC, ∠C=∠D=90°。 求证：AO=BO,CO=DO。 变式：如例1图，∠C=∠D=90°。要证明△ABC≌△BAD、△AOC≌△BOD还需要什么条件？ 例2．已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，AE＝CF。[来源:Z,xx,k.Com] （1）说明：△DEC≌△BFA （2） ． [来源:Z*xx*k.Com] 拓展提高 如图：AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD。 （1）说明：△BDF≌△ADC（2）说明：BE⊥AC 。 五、课堂小结与反思 1.用“HL”证两“Rt△”全等时，应注意书写格式。 2. ①两直角三角形两条直角边对应相等，这两个直角三角形全等，根据SAS。 ②两直角三角形斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等，根据AAS。 ③两直角三角形一个锐角和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等，根据ASA或AAS。 ④两直角三角形全等的特殊条件是斜边和一条直角边对应相等。 3．问题1：你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？ 问题2：谈谈“两条边对应相等的两个直角三角形全等”这句话的理解. 六、课堂反馈 1．判断正误： （1）三个角对应相等的两个三角形全等（ ） （2）两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等（ ） （3）两个等边三角形全等（ ） （4）一边相等的两个等边三角形全等（ ） （5）一边相等的两个等腰直角三角形全等（ ） （6）一个锐角和它的一条邻边分别相等的两个等腰三角形全等（ ） （7）一个钝角和它的一条邻边分别相等的两个等腰三角形全等（ ） （8）斜边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等（ ） 2．如图，AC=AD，∠C、∠D是直角，你能说明BC与BD相等吗？ 3．如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，CE＝ED，(1)说明△ACE≌△BED （2）CE⊥DE 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 � EMBED PBrush ��� A D E C B F � EMBED PBrush ��� $$ 1.3 探索三角形全等的条件（1） 学习目标： 1．掌握“边角边（SAS）”的内容