1.3探索三角形全等的条件（1）导学案　2024-—2025学年苏科版数学八年级上册

八年级数学导学案 课题：1.3探索三角形全等的条件（1） 主备人： 审 核人： 姓名： 班级： _________ 学号： __________ 日期： 【学习目标】 1．经历探索三角形全等条件的过程，会利用基本事实：“边角边”判别两个三角形是否全等． 2．在探索三角形全等条件及其基本事实“边角边”运用的过程中能够进行有条理的思考并进行简单的推理． 3．经历操作、探索、合作、交流等活动，营造和谐、平等的学习氛围． 【重点和难点】 掌握三角形全等的判定定理“边角边”，并能正确地书写演绎推理过程. 【自主预习】 全等三角形的判定定理“边角边”： 【探究活动】 师生互动1：我们知道，如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等，对应角相等.反过来，当两个三角形具备多少对边或角分别相等的条件时，这两个三角形就全等呢？ 讨论：(1).当两个三角形的6个元素中只有1组边或角相等时，它们全等吗？ (2).当两个三角形的6个元素中只有2组边或角相等时，它们全等吗？ (3).当两个三角形的6个元素中有3组边或角相等时，它们全等吗？ 生生互动1： (1)用一张长方形的纸剪一个直角三角形，怎样剪才能使全班剪下的直角三角形都全等？ (2)如图，△ABC与△DEF、△MNP能完全重合吗？ (3)按下列作法，用直尺和圆规作△ABC，使∠A＝∠α，AB＝a，AC＝b． 作法： 1．作∠MAN＝∠α． 2．在射线AM、AN上分别作线段AB＝a，AC＝b． 3．连接BC． △ABC就是所求作的三角形．　 归纳判定: 的两个三角形全等，简称边角边或SAS. 通常写成下面的格式： 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（SAS） 师生互动2：如图，AB=AD, ∠BAC=∠DAC. △ABC和△ADC全等吗？为什么？ 生生互动2：如图，AB＝AC，AD=AE，试说明△ABE≌△ACD. . 生本互动：如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，试说明△ABD≌△ACD. AD与BC有怎样的位置关系？ 【拓展延伸】 1. 如图,点B在AE上,∠CAB=∠DAB,根据SAS，要使ΔABC≌ΔABD,可补充的一个条件是 第1题图 第2题图 2．如图,AE=AD,要使ΔABD≌ΔACE, 根据SAS，请你增加一个条件是 . 3.已知，如图，AD=CB, ∠1＝∠2. △ADC与△CBA全等吗?为什么？ 【课后巩固作业】 一、选择题 1．能判断△ABC≌△A'B'C'的条件是 ( ) A．AB=A'B'，AC=A'C'，∠C=∠C' B．AB=A'B'，∠A=∠A'，BC=B'C' C．AC=A'C'，∠A=∠A'，BC=B'C' D．AC=A'C'，∠C=∠C'，BC=B'C' 2．如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加的一个条件是 ( ) A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF 3．如图，AB，CD交于点O，AO=CO，BO=DO，则在以下结论中：① AD=BC；② AD∥BC；③．∠A=∠C； ④．∠B=∠D；⑤．∠A=∠B，正确结论的个数为 ( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．如图，∠CAB=∠DBA，AC=BD，则下列结论中，不正确的是 ( ) A．BC=AD B．CO=DO C．∠C=∠D D．∠AOB=∠C+∠D 5．如图，将两根钢条AA'，BB'的中点O连在一起，使AA'，BB'可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工作，则A'B'的长等于内槽宽AB，那么判定△AOB≌△A'O'B'的理由是( ) A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．角角边 二、解答题 6．如图，已知AB∥DE，AB=DE，BC=EF，求证：△ABC≌△DEF． 7.如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA。连接BC并延长到E，使CE＝CB。连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？ 8．已知，如图，AB=AC,点D、E分别是AC、AB的中点，求证：△ABD≌△ACE. 9.如图AB、CD相交于点O，OA=OB，OC=OD， AC和BD有什么数量关系和位置关系？ ✩10.如图，AB=AC，AD=AE，∠EAB=∠DAC，问：△ABD与△ACE是否全等？∠D与∠E有什么关系？为什么？ 学科网（北京）股份有限公司 $$