[中学联盟]江苏省句容市华阳学校八年级数学上册导学案（无答案）：2.4线段、角的对称性 (3份打包)

2．4 角的轴对称性 学习目标： 1、让学生经历角的折叠过程探索角的对称性，并发现角平分线的性质和判定点在一个角的平分线上的方法； 2、使学生会运用角平分线的性质定理解决生活中的相关问题； 3、培养学生实践探索的科学习惯。 4、在“操作—探究—归纳—说理”的过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推理能力。 学习重点：角平分线的性质和判定。 学习难点：发现角平分线的性质，角平分线的性质、判定及应用。[来源:Zxxk.Com] 一、课前预习与导学： 1、自学课本 2、动手操作： （1）在一张薄纸上任意画一个角（∠AOB ）,折纸，使两边OA、OB重合，你发现折痕与∠AOB有什么关系？ （2）在∠AOB的内部任意取折痕上的一点P，分别画点P到OA和OB的垂线段PC和PD,再沿原折痕重新折叠，由此你能发现角平分线上的点有什么性质? 二、自主合作学习： 1、角是_______ ____，对称轴是_____ ____所在的直线。 角平分线上的点到角的两边_____ __。 如图，OC平分∠AOB，P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，则PD=PE。 用几何符号表示： ∵ ∴ 练习（1）一个角是________图形，有_ __条对称轴。 （2）角的对称轴是一条 （ ） A．线段 B. 射线 C. 直线 D 都 对 （3）如图，在△ABC中，∠C = 90°，AD平分∠BAC，且CD = 5， 则点D到AB的距离为 __。 2、探究：如果点P在∠AOB的内部，且到OA、OB的距离相等，则点P在∠AOB的平分线上吗？为什么？ 角的内部到角的两边距离相等的点，在__________ ______上。 如图，点P在∠AOB的内部，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E， 且PD=PE，则点P在∠AOB的平分线上。 用几何符号表示： ∵ ∴ 三、精讲释疑： 1、任意画∠O，在∠O的两边上分别截取OA、OB，使OA=OB，过点A画OA的垂线，过点B画OB的垂线，设两条垂线相交于点P，点O在∠APB的平分线上吗？为什么？ 2、如图，△ABC中，作∠ABC、∠ACB的平分线交于点P。 （1）你知道点P与△ABC的三边之间有什么关系？（2）请再作∠BAC的平分线，你又能发现什么？ 3、（应用拓展——选讲）已知：在ΔABC中，D是BC上一点,DF⊥AB于E,DE⊥AC于F,且DE=DF. 线段AD与EF有何关系?并说明理由。 四、小结与反思： 五、课堂检测： 1、在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC，下列说法不正确的是（ ）[来源:学&科&网Z&X&X&K] A、BD平分AC B、AD⊥BD C、AD垂直平分BC D、BD垂直平分AC 2、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于D，DE⊥AB，DF⊥AC，且BD = DC，则EB = FC吗？说明理由。 [来源:学科网ZXXK] 3、如图，已知∠AOB及点C、D，求作一点P，使PC=PD，并且使点P到OA、OB的距离相等。 4、如图，已知：AD和BC相交于O，∠1=∠2，∠3=∠4。试判断AD和BC的关系，并说明理由。 六、错误订正与反思 反思：学生用几何语言表达解题过程 能力太差，不知从何说起；最后一题可作课后补充题。 课后补充作业： 1、角 轴对称图形(填“是”或“不是”)，角的对称轴是 2、如图，OP是∠AOB的平分线，C是OP上一点，CE⊥OA于 点E，CF⊥OB于点F，CE=6㎝，CF= ㎝， 理由是 。 3、下列图形中，不是轴对称图形的是 （ ） A. 两条相交直线 B. 线段 C.有公共端点的两条相等线段 D.有公共端点的两条不相等线段 4、如图，AD平分BAC，∠C=90°,DE⊥AB, 那么(1)DE和DC相等吗？为什么？(2)AE和AC相等吗？为什么？ 5、在⊿ABC中，∠A=90°,BD平分∠ABC，AD=3㎝,BC=10㎝, 求⊿DBC的面积。 6、已知:如图,在ΔABC